广度优先搜索的图文介绍

1. 广度优先搜索介绍

广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。

它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2...的顶点。

2. 广度优先搜索图解

2.1 无向图的广度优先搜索

下面以"无向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。

第1步：访问A。 
第2步：依次访问C,D,F。 
    在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。 
第3步：依次访问B,G。 
    在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。 
第4步：访问E。 
    在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。

因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E

2.2 有向图的广度优先搜索

下面以"有向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G2为例进行说明。

第1步：访问A。 
第2步：访问B。 
第3步：依次访问C,E,F。 
    在访问了B之后，接下来访问B的出边的另一个顶点，即C,E,F。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访问E,F。 
第4步：依次访问D,G。 
    在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。

因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G

无向图的邻接矩阵BFS遍历代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>

#define MAX 100
typedef struct graph
{
    char vexs[MAX];
    int vexnum;
    int edgnum;
    int matrix[MAX][MAX];
}Graph,*PGraph;

static int get_position(Graph g,char ch)
{
    int i;
    for(i=0;i<g.vexnum;i++)
        if(g.vexs[i]==ch)
            return i;
    return -1;
}

Graph* create_graph()
{
   char vexs[]={'A','B','C','D','E','F','G'};
   char edges[][2]={{'A','C'},{'A','D'},{'A','F'},{'B','C'},{'C','D'},{'E','G'},{'F','G'}};
   int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
   int  elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
   int i,p1,p2;
   Graph *pG;
   if((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph)))==NULL)
        return NULL;
   memset(pG,0,sizeof(Graph));
   pG->vexnum=vlen;
   pG->edgnum=elen;
   for(i=0;i<pG->vexnum;i++)
   {
       pG->vexs[i]=vexs[i];
   }
   for(i=0;i<pG->edgnum;i++)
   {
       p1=get_position(*pG,edges[i][0]);
       p2=get_position(*pG,edges[i][1]);
       pG->matrix[p1][p2]=1;
       pG->matrix[p2][p1]=1;
   }
   return pG;
}

void print_graph(Graph G)
{
    int i,j;
    printf("matrix Graph:
");
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        for(j=0;j<G.vexnum;j++)
            printf("%d ",G.matrix[i][j]);
        printf("
");
    }
}

int first_vertex(Graph G,int v)
{
    int i;
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
        if(G.matrix[v][i]==1)
            return i;
    return -1;
}

int next_vertex(Graph G,int v,int w)
{
    int i;
    for(i=w+1;i<G.vexnum;i++)
        if(G.matrix[v][i]==1)
            return i;
    return -1;
}

void BFS(Graph G)
{
    int visited[MAX];
    int queue[MAX];
    int front=0;
    int rear=0;
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    int i,v,w;
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        if(!visited[i])
        {
            visited[i]=1;
            printf("%c ",G.vexs[i]);
            queue[rear++]=i;
        }
        while(rear!=front)
        {
            v=queue[front++];
            for(w=first_vertex(G,v);w>=0;w=next_vertex(G,v,w))
            {
                if(visited[w]==0)
                {
                    visited[w]=1;
                    printf("%c ",G.vexs[w]);
                    queue[rear++]=w;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    Graph *pG;
    pG=create_graph();
    print_graph(*pG);
    printf("
");
    BFS(*pG);
}

运行结果：

邻接表的BFS遍历代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#define MAX 100
typedef struct ENode
{
    int ivex;
    struct ENode *next_edge;
}ENode;

typedef struct VNode
{
    char data;
    ENode *first_edge;
}VNode;

typedef struct LGraph
{
    int vexnum;
    int edgnum;
    VNode vexs[MAX];
} LGraph;

static int get_position(LGraph g,char ch)
{
    int i;
    for(i=0;i<g.vexnum;i++)
        if(g.vexs[i].data==ch)
            return i;
    return -1;
}

LGraph* create_lgraph()
{
    char c1,c2;
    char vexs[]= {'A','B','C','D','E','F','G'};
    char edges[][2]= {{'A','C'},{'A','D'},{'A','F'},{'B','C'},{'C','D'},{'E','G'},{'F','G'}};
    int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
    int elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
    int i,p1,p2;
    ENode *node1,*node2;
    LGraph *pG;
    if((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph)))==NULL)
        return NULL;
    memset(pG,0,sizeof(LGraph));
    pG->vexnum=vlen;
    pG->edgnum=elen;
    for(i=0;i<pG->vexnum;i++)
    {
        pG->vexs[i].data=vexs[i];
        pG->vexs[i].first_edge=NULL;
    }

    for(i=0;i<pG->edgnum;i++)
    {
        c1=edges[i][0];
        c2=edges[i][1];
        p1=get_position(*pG,c1);
        p2=get_position(*pG,c2);
        node1=(ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node1->ivex=p2;
        node1->next_edge=NULL;
        if(pG->vexs[p1].first_edge==NULL)
            pG->vexs[p1].first_edge=node1;
        else
        {
            ENode *tmp=pG->vexs[p1].first_edge;
            while(tmp->next_edge)
            {
                tmp=tmp->next_edge;
            }
            tmp->next_edge=node1;
        }
        node2=(ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node2->ivex=p1;
        node2->next_edge=NULL;
        if(pG->vexs[p2].first_edge==NULL)
            pG->vexs[p2].first_edge=node2;
        else
        {
            ENode *tmp=pG->vexs[p2].first_edge;
            while(tmp->next_edge)
            {
                tmp=tmp->next_edge;
            }
            tmp->next_edge=node2;
        }
    }
    return pG;
}

void print_lgraph(LGraph G)
{
    int i;
    ENode *node;
    printf("list Graph:
");
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        printf("%d(%c): ",i,G.vexs[i].data);
        node=G.vexs[i].first_edge;
        while(node)
        {
            printf("%d(%c) ",node->ivex,G.vexs[node->ivex].data);
            node=node->next_edge;
        }
        printf("
");
    }
    printf("
");
}

void BFS(LGraph G)
{
    int visited[MAX];
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    int queue[MAX];
    int front=0;
    int rear=0;
    int i,w;
    ENode *node;
    printf("BFS: 
");
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        if(visited[i]==0)
        {
            visited[i]=1;
            printf("%c ",G.vexs[i].data);
            queue[rear++]=i;
        }
        while(front!=rear)
        {
            w=queue[front++];
            node=G.vexs[w].first_edge;
            while(node)
            {
                if(visited[node->ivex]==0)
                {
                    visited[node->ivex]=1;
                    printf("%c ",G.vexs[node->ivex].data);
                    queue[rear++]=node->ivex;
                }
                node=node->next_edge;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    LGraph *pG;
    pG=create_lgraph();
    print_lgraph(*pG);
    BFS(*pG);
}