careercup-数学与概率 7.6

7.6 在二维平面上，有一些点，请找出经过点数最多的那条线。

解法：

类似于leetcode：Max Points on a Line

我们只需在任意两点之间“画”一条无限长的直线（也即不是线段），并利用散列表追踪哪条直线出现的次数最多。这种做法的时间复杂度O(n^2)，因为一共有n^2条线段。

通过将每一个点与除了自己之外的每一点求斜率（要注意相等和斜率不存在的情况），使用unorder_map中来插入k值，并对相同的k值进行累加，累加一次相当于增加该直线上的一个点。主要思想就是一条直线上的任意一点与其他点求得的k值都相等，因此，可以利用任意一点与其他每个点求斜率来计算求得的斜率上点的数量。

C++实现代码：

#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<climits>
using namespace std;

struct Point
{
    int x;
    int y;
    Point():x(0),y(0){}
    Point(int a,int b):x(a),y(b){}
};

int maxPoints(vector<Point> &points)
{
    if(points.empty())
        return 0;
    int n=points.size();
    int i,j;
    int maxnum=0;
    unordered_map<double,int> mp;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        int duplicate=1;
        mp[INT_MAX]=0;
        mp.clear();
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(i==j)
                continue;
            if(points[i].x==points[j].x&&points[i].y==points[j].y)
            {
                duplicate++;
                continue;
            }
            double k=(points[i].x==points[j].x?INT_MAX:(double)(points[i].y-points[j].y)/(points[i].x-points[j].x));
            mp[k]++;
        }
        auto mp_iter=mp.begin();
        while(mp_iter!=mp.end())
        {
            if(mp_iter->second+duplicate>maxnum)
                maxnum=mp_iter->second+duplicate;
            mp_iter++;
        }
    }
    return maxnum;
}

int main()
{
    vector<Point> vec={Point(0,0),Point(1,1),Point(2,2),Point(388,4),Point(6,3),Point(0,0)};
    cout<<maxPoints(vec)<<endl;
}