【UOJ 492】单词游戏

【题目描述】：

有 N 个盘子，每个盘子上写着一个仅由小写字母组成的英文单词。你需要给这些盘子安排一个合适的顺序，使得相邻两个盘子中，前一个盘子上单词的末字母等于后一个盘子上单词的首字母。请你编写一个程序，判断是否能达到这一要求。如果能，请给出一个合适的顺序。

【输入描述】：

多组数据。第一行给出数据组数T，每组数据第一行给出盘子数量N，接下去N行给出小写字母字符串，一种字符串可能出现多次。

【输出描述】：

若存在一组合法解输出“Ordering is possible.”，否则输出“The door cannot be opened.”。

【样例输入】：

3
2
acm
ibm
3
acm
malform
mouse
2
ok
ok

【样例输出】：

The door cannot be opened.
Ordering is possible.
The door cannot be opened.

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：64M

1<=N<=10^5；|S|<=1000

题解：emm并查集+欧拉回路，

每一个单词有用的信息只有首尾两个字母，那么建一张图令节点表示小写字母；边表示一种单词的转移。问题就变成了在图中判断欧拉路径的存在性。

若有向图G存在欧拉路径（即为半欧拉图），那么当且仅当G的基图联通且存在顶点u

的入度比出度大1，v

的入度比出度小1，其他所有顶点的入度等于出度。

代码内有些处理细节的精妙之处。

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int t,n,m,c,c1,c2;
char s[1005];
int fa[32],u[32],v[32];
int get(int x)
   { return x==fa[x]?x:fa[x]=get(fa[x]); }
int main(){
    freopen("492.in","r",stdin);
    freopen("492.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(u,0,sizeof(u));
        memset(v,0,sizeof(v));
        scanf("%d",&n);
        c=c1=c2=0;
        for(int i=1;i<=30;i++)
            fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%s",s+1);
            m=strlen(s+1);
            int l=s[1]-'a'+1;
            int r=s[m]-'a'+1;
            fa[get(l)]=get(r);
            u[l]++; v[r]++;
        }
        for(int i=1;i<=26;i++)
            if(((u[i] || v[i]) && (get(i)==i))
            || abs(u[i]-v[i])>1) c++;
        if(c>1){
            puts("The door cannot be opened.");
            continue;
        }
        //连通块和出度入度不相等的个数
        //这是jjj手打的！不是copy的嘤嘤嘤~
        for(int i=1;i<=26;i++){
            if(u[i]>v[i]) c1++;
            if(u[i]<v[i]) c2++;
        } 
        if(c1!=c2 || c1>1)
           puts("The door cannot be opened.");
        else
           puts("Ordering is possible.");
        //printf("
");
    }
    return 0;
}