【洛谷 1622】释放囚犯

题目描述

Caima王国中有一个奇怪的监狱，这个监狱一共有P个牢房，这些牢房一字排开，第i个紧挨着第i+1个（最后一个除外）。现在正好牢房是满的。

上级下发了一个释放名单，要求每天释放名单上的一个人。这可把看守们吓得不轻，因为看守们知道，现在牢房中的P个人，可以相互之间传话。如果某个人离开了，那么原来和这个人能说上话的人，都会很气愤，导致他们那天会一直大吼大叫，搞得看守很头疼。如果给这些要发火的人吃上肉，他们就会安静点。

输入格式

第一行两个数P和Q，Q表示释放名单上的人数；

第二行Q个数，表示要释放哪些人。

【数据规模】

对于100%的数据1≤P≤1000； 1≤Q≤100；Q≤P；且50%的数据 1≤P≤100；1≤Q≤5

输出格式

仅一行，表示最少要给多少人次送肉吃。

输入输出样例

输入 #1复制

20 3
3 6 14

输出 #1复制

35

说明/提示

【样例说明】

先释放14号监狱中的罪犯，要给1到13号监狱和15到20号监狱中的19人送肉吃；再释放6号监狱中的罪犯，要给1到5号监狱和7到13号监狱中的12人送肉吃；最后释放3号监狱中的罪犯，要给1到2号监狱和4到5号监狱中的4人送肉吃。

题解：一道区间DP（借鉴了一下别的题解qwq没想出来这是一道区间DP）

            f[i][j]: 囚犯i 到 囚犯j 所要的最少数量的肉

            a[j+1]-a[i-1]-1-1 第j+1个人~第i-1个人之间的人数再减去释放的那个人(k)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1001; 
const int oo=0x3f3f3f3f;
int a[N],f[N][N],n,m;
//f[i][j]: 囚犯i 到 囚犯j 所要的最少数量的肉 
int main(){
    freopen("1622.in","r",stdin);
    freopen("1622.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+m+1);
    a[0]=0; a[m+1]=n+1;
    for(int l=1;l<=m;l++){
        for(int i=1;i+l-1<=m;i++){
            int j=l+i-1;
            f[i][j]=oo;
            for(int k=i;k<=j;k++){
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[1][m]);
    return 0;
}