【洛谷 3379】最近公共祖先

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入格式

第一行包含三个正整数 N,M,SN,M,SN,M,S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 N−1N-1N−1 行每行包含两个正整数 x,yx, yx,y，表示 xxx 结点和 yyy 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 MMM 行每行包含两个正整数 a,ba, ba,b，表示询问 aaa 结点和 bbb 结点的最近公共祖先。

输出格式

输出包含 MMM 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入 #1

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出 #1

4
4
1
4
4

说明/提示

对于 30%30\%30% 的数据，N≤10Nleq 10N≤10，M≤10Mleq 10M≤10。

对于 70%70\%70% 的数据，N≤10000Nleq 10000N≤10000，M≤10000Mleq 10000M≤10000。

对于 100%100\%100% 的数据，N≤500000Nleq 500000N≤500000，M≤500000Mleq 500000M≤500000。

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2,42, 42,4 的最近公共祖先，故为 444。

第二次询问：3,23, 23,2 的最近公共祖先，故为 444。

第三次询问：3,53, 53,5 的最近公共祖先，故为 111。

第四次询问：1,21, 21,2 的最近公共祖先，故为 444。

第五次询问：4,54, 54,5 的最近公共祖先，故为 444。

故输出依次为 4,4,1,4,44, 4, 1, 4, 44,4,1,4,4。

题解：背代码背代码背代码冲冲冲

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=500005;
int head[N],cnt,n,m,T,x,y;
int dp[N],fa[N][22],lg[N];
struct node{
    int to,next;
}e[N];
void add(int x,int y){
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
void dfs(int now,int dad){
    fa[now][0]=dad; 
    dp[now]=dp[dad]+1;
    for(int i=1;i<=lg[dp[now]];i++)
        fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
    for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=dad) dfs(e[i].to,now);
}

int lca(int x,int y){
    if(dp[x]<dp[y]) swap(x,y);
    while(dp[x]>dp[y])
        x=fa[x][lg[dp[x]-dp[y]]-1];
    if(x==y) return x;
    for(int k=lg[dp[x]-1];k>=0;k--)
        if(fa[x][k]!=fa[y][k]) { x=fa[x][k]; y=fa[y][k]; }
    return fa[x][0];
}
int main(){
    freopen("3379.in","r",stdin);
    freopen("3379.out","w",stdout);
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&T);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d %d",&x,&y);
        add(x,y); add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
    dfs(T,0);
    while(m--){
        scanf("%d %d",&x,&y);
        printf("%d
",lca(x,y));
    }
    return 0;
}