POJ 1830 开关问题（Gauss 消元）

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。 
每组测试数据的格式如下： 
第一行 一个数N（0 < N < 29） 
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。 
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。 
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。 

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明： 
一共以下四种方法： 
操作开关1 
操作开关2 
操作开关3 
操作开关1、2、3 （不记顺序） 

Source

LIANGLIANG@POJ

 

 

Gauss消元的异或(模2）版，第一次写写的有点麻烦，要简单的参照kuangbin牌Gauss消元模板。。

每个开关的影响范围可以列为一个列向量ai，他的操作为xi（只有0/1）,我们要求解的就是a1*x1+a2*x2+……an*xn=b（为到达状态与初始状态的异或）

求解这个x1,x2……xn 直接用Gauss消元。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
int A[50][50];
int b0[50],b1[50],b[50];
int main()
{
    int T,n,a1,a2,p,ct,ans,inf;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        clr(A);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&b0[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&b1[i]);
            b[i]=(b0[i]+b1[i])%2;
        }
        while(scanf("%d%d",&a1,&a2) && a1 && a2)
        {
            A[a2-1][a1-1]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            A[i][n]=b[i];
            A[i][i]=1;
        }
        ct=-1;

        for(int i=0;;i++)
        {
            ct++;
            if(ct>=n)
            {
                p=i;
                break;
            }
            while(!A[i][ct])
            {
                for(int j=i+1;j<n;j++)
                    if(A[j][ct])
                    {
                        for(int k=0;k<=n;k++)
                        {
                            p=A[i][k];
                            A[i][k]=A[j][k];
                            A[j][k]=p;
                        }
                        break;
                    }
                if(!A[i][ct])
                    ct++;
                if(ct>=n)
                    break;
            }
            if(ct>=n)
            {
                p=i;
                break;
            }
            for(int j=i+1;j<n;j++)
                if(A[j][ct])
                for(int k=ct;k<=n;k++)
                    A[j][k]=(A[j][k]+A[i][k])%2;
        }
        inf=0;
        for(int i=p;i<n;i++)
            if(A[i][n])
            {
                inf=1;
                break;
            }
//        for(int i=0;i<n;i++)
//        {
//            for(int j=0;j<=n;j++)
//               printf("%d ",A[i][j]);
//            printf("
");
//       }
        if(inf)
        {
            printf("Oh,it's impossible~!!
");
            continue;
        }
        ans=1<<(n-p);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}