BZOJ 2818GCD

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

题解

gcd(a,b)=p 则 gcd(a/p,b/p)=1;

设 a<=b 则gcd(a,b)=phi[b]（与b互质的个数）

所以只需要枚举每一个素数，每一个数（这里可以用n的前缀和来维护，记为f[n]）求解出ans=Σf[n/prime[i]]*2-1(考虑a>b，并减去(1,1)之类的值)

#include<cstdio>
const int maxn=10000010;
bool pd[maxn];
long long phi[maxn],prime[maxn],top,n,ans;
void ES(){
    for(int i=2;i<n;i++){
        if (!pd[i]){
            prime[++top]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for (int j=1;j<=top&&prime[j]*i<=n;j++){
            pd[prime[j]*i]=1;
            if (i%prime[j]==0){
                phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    } 
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    ES();
    for(int i=1;i<n;i++) phi[i]+=phi[i-1];
    for (int i=1;i<=top;i++) ans+=phi[n/prime[i]]*2+1;
    printf("%lld",ans);
}