2013 编程之美挑战赛 长方形

【题目描述】
在 N 条水平线与 M 条竖直线构成的网格中，放 K 枚石子，每个石子都只能放在网格的交叉点上。问在最优的摆放方式下，最多能找到多少四边平行于坐标轴的长方形，它的四个角上都恰好放着一枚石子。
【输入】
输入文件包含多组测试数据。
第一行，给出一个整数T，为数据组数。接下来依次给出每组测试数据。
每组数据为三个用空格隔开的整数 N，M，K。

3
3 3 8
4 5 13
7 14 86

【输出】
对于每组测试数据，输出一行"Case #X: Y"，其中X表示测试数据编号，Y表示最多能找到的符合条件的长方形数量。所有数据按读入顺序从1开始编号。

Case #1: 5
Case #2: 18
Case #3: 1398

【题解】

    首先先考虑对于一个布满点的矩形(x行，Y列)，所有的矩形总数为 C(2,x)*C(2,y)。要使数量最多，则x和y要尽可能接近（有最大行和最大列的限制）。    题中所给的K可能不能刚好排成大矩形，可能有多余的几个点，这几个点的数量一定不会超过一行或一列的最大数量。 试想如果超过，则多出来完整的一行或一列可以和原来的大矩形构成更大的矩形，剩下的点就不能构成完整的一行或一列了。
    多余多出来的点，以一排或一列的形式，靠在大矩形短的一边（要注意是否到达边界），设多余K个点，则多增加的矩形数为 C(2,K)*L （L为长边的点数）。

    为了简单起见，可以规定行大于列（对调旋转下），枚举 X、Y的有效极大组合，找出最大的结果就行了。

    AC代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int n,m,k;
void swap(int &a,int &b)
{
    int t=a;
    a=b;
    b=t;
}
long long getc(long long j)
{
    return j*(j-1)/2;
}
int main()
{
   int T;
   scanf("%d",&T);
   int cas=0;
   while (T--)
   {
       scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
       if (n<m) swap(n,m);
       int t=sqrt(k);
       int b=t>m?m:t;
       int a=k/b>n?n:k/b;
       long long max=0;
       for (;b>=2 && a<=n;--b,a=k/b)
       {
           long long sum=getc(a)*getc(b);
           int p=k-a*b;
           if (a<n)
           {
              sum=sum+getc(p)*a;
           }
            else
            {
                sum=sum+getc(p)*b;
            }
            max=max>sum?max:sum;
       }
       printf("Case #%d: %lld\n",++cas,max);
   }

 return 0;
}