剑指Offer-变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

思路一：

用递归求解

$f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(1)$

$f(n-1) = f(n-2) + ... + f(1)$

$f(n) = 2*f(n-1)$

思路二：

通过方程$f(n)=2^{n-1}$，直接计算跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

代码实现

package Recursion;

/**
 * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
 */
public class Solution05 {
    public static void main(String[] args) {
        Solution05 solution05 = new Solution05();
        System.out.println(solution05.JumpFloorII_2(3));

    }

    /**
     * 用递归求解
     * f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(1)
     * f(n-1) = f(n-2) + ... + f(1)
     * f(n) = 2*f(n-1)
     *
     * @param target 台阶数
     * @return 跳法
     */
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target <= 1) {
            return 1;
        } else if (target <= 2) {
            return 2;
        } else {
            return 2 * JumpFloorII(target - 1);
        }
    }

    /**
     * f(n)=2^(n-1)
     *
     * @param target 台阶数
     * @return
     */
    public int JumpFloorII_2(int target) {
        //通过移位计算2的次方
        return 1 << (target - 1);
    }

}