【蓝桥杯】历届试题 地宫取宝

 历届试题 地宫取宝

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问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

14

 

Java源代码：

import java.util.Scanner;

public class Main  {
    static int MOD = 1000000007;
    static int M = 55;

    static int[][][][] dp = new int[M][M][15][15]; // 四维数组就是将每一个状态值都先初始化，然后在后面如果改变了，如果下一次有用到这个状态，那么直接用就好了。
    static int n, m, k;
    static int[][] map = new int[M][M];

    // max表示当前最大值
    static int dfs(int x, int y, int num, int max) {
        if (dp[x][y][num][max + 1] != -1) { // 记忆化
            return dp[x][y][num][max + 1];
        }
        int t = 0;// 初始化
        if (x == n - 1 && y == m - 1) { // 到了右下角
            if (map[x][y] > max) {
                if (num == k || num == k - 1)
                    ++t; // 可以拿也可以不拿
            } else if (num == k)
                ++t; // 表示不拿
            return dp[x][y][num][max + 1] = t; // 因为初始参数是-1，所以要加1
        }
        if (x + 1 < n) { // 向下
            if (map[x][y] > max) {
                t += dfs(x + 1, y, num + 1, map[x][y]);
                t %= MOD;
            }
            t += dfs(x + 1, y, num, max);
            t %= MOD;
        }
        if (y + 1 < m) { // 向右
            if (map[x][y] > max) {
                t += dfs(x, y + 1, num + 1, map[x][y]);
                t %= MOD;
            }
            t += dfs(x, y + 1, num, max);
            t %= MOD;
        }
        return dp[x][y][num][max + 1] = t; // 记忆化
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        k = in.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < m; ++j)
                map[i][j] = in.nextInt();
        // 初始化
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 0; j < dp[i].length; j++) {
                for (int x = 0; x < dp[i][j].length; x++) {
                    for (int y = 0; y < dp[i][j][x].length; y++) {
                        dp[i][j][x][y] = -1;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(dfs(0, 0, 0, -1));
    }
}

评测点序号	评测结果	得分	CPU使用	内存使用	下载评测数据
1	正确	14.29	140ms	27.33MB	输入 输出
2	正确	14.29	234ms	27.42MB	输入 输出
3	正确	14.29	187ms	27.26MB	输入 输出
4	正确	14.29	202ms	27.88MB	输入 输出
5	正确	14.29	265ms	28.48MB	输入 输出
6	正确	14.29	171ms	27.68MB	输入 输出
7	正确	14.29	171ms	32.17MB	输入 输出