浙江工商大学15年校赛I题 Inversion 【归并排序求逆序对】

Inversion
Time Limit
1s
Memory Limit
131072KB
Judge Program
Standard
Ratio(Solve/Submit)
15.00%(3/20)
Description:
bobo has a sequence a1,a2,…,an. He is allowed to swap two adjacent numbers for no more than k times.

Find the minimum number of inversions after his swaps.

Note: The number of inversions is the number of pair (i,j) where 1≤i<j≤n and ai>aj.

Input:
The input consists of several tests. For each tests:

The first line contains 2 integers n,k (1≤n≤105,0≤k≤109). The second line contains n integers a1,a2,…,an (0≤ai≤109).

Output:
For each tests:
A single integer denotes the minimum number of inversions.

Sample Input:
3 1
2 2 1
3 0
2 2 1
Sample Output:
1
2

　　

在14年的多校联合训练上写过这道题目

求的是逆序对，数据有10^5大小，用O（n^2）的算法肯定会TLE，那么就自然而然想到了用归并排序（算法导论上也提过这个知识点）

但是这道题需要注意的几点就是，如果ans比交换的次数少那么要输出0，ans可能超出int范围所以需要用long long 类型存储

我们知道,求逆序对最典型的方法就是树状数组，但是还有一种方法就是Merge_sort(),即归并排序。

实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数，为什么呢？

我们可以这样考虑：

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数.

Source Code:

//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)

using namespace std;

typedef long long           ll      ;
typedef unsigned long long  ull     ;
typedef unsigned int        uint    ;
typedef unsigned char       uchar   ;

template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){if(a>b) a=b;}
template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){if(a<b) a=b;}

const double eps = 1e-7      ;
const int N = 210            ;
const int M = 1100011*2      ;
const ll P = 10000000097ll   ;
const int MAXN = 10900000    ;
const int INF = 0x3f3f3f3f   ;
const int offset = 100       ;

int a[110000],tmp[110000];
int n;
ll ans;

void Merge (int l,int m,int r) {
    int i = l;
    int j = m + 1;
    int k = l;
    while (i <= m && j <= r) {
        if (a[i] > a[j]) {
            tmp[k++] = a[j++];
            ans += m - i + 1;
        } else {
            tmp[k++] = a[i++];
        }
    }
    while (i <= m) tmp[k++] = a[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = a[j++];
    for (int i = l; i <= r; ++i)
        a[i] = tmp[i];
}

void Merge_sort (int l,int r) {
    if (l < r) {
        int m = (l + r) >> 1;
        Merge_sort (l,m);
        Merge_sort (m+1,r);
        Merge (l,m,r);
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int i, j, t, k, u, c, v, p, numCase = 0;

    while (cin >> n >> k) {
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> a[i];
        }
        ans = 0;
        Merge_sort(0, n - 1);
        if (ans - k < 0) {
            cout << 0 << endl;
        } else {
            cout << ans - k << endl;
        }
    }

    return 0;
}