bzoj3670 [Noi2014]动物园

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input
3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output
36
1
32

tip:

切忌用num数组代替t
开ll

辅助数组：

构造出一个cnt数组，
cnt[i]=k表示长度为i的前缀经过k次利用i=t[i]跳跃使i变成-1

构造方法：

cnt[1]=1
对与字符串中的第i个字符，
它的一次跳跃变成了t[i],所以cnt[i]=cnt[t[i]]+1;
所以可以看出只要进行一次kmp，就可以构造出cnt

使用方法：再进行一次kmp，

但这次要保证无重叠，
此时的cnt[j]就是Π(cnt[num[i]]+1) (1 <= i <= len)中的num

对cnt数组的解释：

假设当前串是ababccabab,标号从0开始
此时i=9，t[9]=4，cnt[4]=2
当进行第一次i=t[9]时，i=4，
4的含义是最长匹配前后缀的长度，
也就是说所有可能对num[i]有贡献的方案都在前4个字符内，
再进行cnt[4]次跳转操作，
实际上每一次跳转都是一种有效的情况(由t[]的性质可知)

实际上我不是特别明白。。。

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

const ll mod=1000000007;
int T,t[1000005],num[1000005],cnt[1000005];
char s[1000005];

void doit()
{
    t[0]=-1;
    int i;
    ll ans=1;
    int len=strlen(s);
    for (i=0;i<len;i++)  //KMP
    {
        int x=t[i];
        while (x!=-1&&s[x]!=s[i]) 
            x=t[x];
        //x!=-1  不是第一位   s[x]!=s[i] 匹配不上  
        t[i+1]=++x;   //正常的求出t数组 
        cnt[i+1]=cnt[x]+1;  //cnt=失配的cnt+1 
    }
    num[0]=-1;
    for (i=0;i<len;i++)
    {
        int x=num[i];  //在t的基础上求最长不重叠前后缀 
        if (x>=(i+1)/2) x=t[x];  //有重叠 
        while (x!=-1&&s[i]!=s[x]) x=t[x];
        num[i+1]=++x;
    }
    for (i=1;i<=len;i++)  //i=1~len
    {
        ans*=(cnt[num[i]]+1);
        ans%=mod;
    }
    printf("%lld
",ans%mod);
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%c",&s[0]);
        scanf("%s",&s);
        doit();
    }
    return 0;
}