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  • 棋盘 (省队集训 网(du)络(liu)流(ti))

    给定一个 n * n 的棋盘,棋盘上每个位置要么为空要么为障碍。定义
    棋盘上两个位置 (x,y)和(u, v) 能互相攻击当前仅当满足以下两个条件:
    • x = u 或 y = v
    • 对于 (x; y) 与 (u; v) 之间的所有位置,均不是障碍。
    现在有 q 个询问,每个询问给定 ki,要求从棋盘中选出 ki 个空位置来放棋子,问最少互相能攻击到的棋子对数是多少?

    输入格式
    第一行一个整数 n。
    接下来输入一个 n * n 的字符矩阵,一个位置若为.,则表示这是一个
    空位置,若为 #,则为障碍。
    第 n + 2 行输入一个整数 q 代表询问个数。
    接下来 q 行,每行一个整数 k,代表要放的棋子个数。

    输出格式
    输出共 q 行,每行代表对应询问的最少的互相能攻击到的棋子对数。
    样例数据一

    chess.in
    4 2
    . . # .
    # # # #
    . . # .
    . . # .
    1
    7

    chess.out
    2

    分析:
    这道题采用了缩点的思路:把每一个非障碍点相连的横向点缩成一个点,相连的纵向点缩成一个点,
    在网络流建图中,横向点作为x部,纵向点作为y部,
    每一个横向点向与ta有交集的横向点连一条流量是1,费用是0的边,
    每一个横向点包含几(n)个点,就从源点向其连多少(n)条流量是1,费用分别是(0,1,2,3…n),
    对于每个纵向点也如此处理(只不过是向汇点连边),
    之后跑一个最小费用最大流,记录每次增广的费用(ans[i]),这样在询问时直接输出就好了
    看图理解一下:
    这里写图片描述
    这里写图片描述

    这里写代码片
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    
    using namespace std;
    
    const int INF=0x33333333;
    int n,q;
    int map1[55][55],map2[55][55],maxx=0;
    struct node{
        int x,y,nxt,v,c;
    };
    node way[250010];
    int st[250000],tot=-1,s,t,pre[30000],p[30000],d[30000],ans[30000];
    
    void add(int u,int w,int z,int co)
    {
        tot++; way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[u];way[tot].c=co;st[u]=tot;
        tot++;way[tot].x=w;way[tot].y=u;way[tot].v=0;way[tot].nxt=st[w];st[w]=tot;way[tot].c=-co;
    }
    
    void lianbian()
    {
        s=0; t=29999;
        int i,j,k,blo=0;
        int tt=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=1;j<=n;j++)
                if (map1[i][j]==0)
                {
                    blo=0;
                    tt++;
                    int f1=j;
                    while (f1<=n&&map1[i][f1]==0)
                    {
                        map1[i][f1]=tt;
                        add(s,tt,1,blo);
                        blo++;
                        f1++;
                    }
                }
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=1;j<=n;j++)
                if (map2[i][j]==0)
                {
                    blo=0;
                    tt++;
                    int f1=i;
                    while (f1<=n&&map2[f1][j]==0)
                    {
                        map2[f1][j]=tt;
                        add(map1[f1][j],tt,1,0); 
                        add(tt,t,1,blo); 
                        blo++;  
                        f1++;
                    }
                }   
        return;
    }
    
    int spfa()
    {
        int i;
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(p,1,sizeof(p));
        memset(d,0x33,sizeof(d));  //花费 
        queue<int> q;
        q.push(s);
        d[s]=0;
        p[s]=0;
        while (!q.empty())
        {
            int r=q.front();
            q.pop();
            for (i=st[r];i!=-1;i=way[i].nxt)
            {
                if (way[i].v&&d[way[i].y]>d[r]+way[i].c)  //这条路可走而且有修改价值 
                {
                    d[way[i].y]=d[r]+way[i].c;
                    pre[way[i].y]=i;  //修改来自哪条边 
                    if (p[way[i].y])
                    {
                       p[way[i].y]=0;
                       q.push(way[i].y);
                    }
                }
            }
            p[r]=1;
        }
        return d[t]<INF;
    }
    
    int doit()
    {
        int an=0,sum,i,j=0;
        while (spfa())
        {
            sum=INF;
            for (i=t;i!=s;i=way[pre[i]].x)  //从汇点检索一下是通过哪条最小费用增广路 
                sum=min(sum,way[pre[i]].v);  //pre:以i为终点的边的编号 
            an+=d[t]*sum;
            for (i=t;i!=s;i=way[pre[i]].x)
            {
                way[pre[i]].v-=sum;
                way[pre[i]^1].v+=sum;
            }
            ans[++j]=an;
        }
    }
    
    int main()
    {
        //freopen("chess.in","r",stdin);  
        //freopen("chess.out","w",stdout);
        memset(st,-1,sizeof(st));
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            char mm[55];
            scanf("%s",&mm);
            for (int j=0;j<n;j++)
                if (mm[j]=='#') map1[i][j+1]=map2[i][j+1]=-1;
        }
        lianbian();
        doit();
        scanf("%d",&q);
        for (int i=1;i<=q;i++)
        {
            int opt;
            scanf("%d",&opt);
            printf("%d
    ",ans[opt]);
        }       
        return 0;
    }
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