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  • 关于直线,折线切割平面的问题

    关于直线,折线切割平面的问题

    关于直线,折线切割平面的问题

    平面分割空间问题(hdu1290)
    由二维的分割问题可知,平面分割与线之间的交点有关,即交点决定射线和线段的条数,从而决定新增的区域数。试想在三维中则是否与平面的交线有关呢?当有n-1个平面时,分割的空间数为f(n-1)。要有最多的空间数,则第n个平面需与前n-1个平面相交,且不能有共同的交线。即最多有n-1 条交线。而这n-1条交线把第n个平面最多分割成g(n-1)个区域。(g(n)为(1)中的直线分平面的个数 )此平面将原有的空间一分为二,则最多增加g(n-1)个空间。
    故:f=f(n-1)+g(n-1) ps:g(n)=n(n+1)/2+1
    =f(n-2)+g(n-2)+g(n-1)
    ……
    =f(1)+g(1)+g(2)+……+g(n-1)
    =2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+(n-1)
    =(1+2^2+3^2+4^2+……+n^2-1-2-3-……-n )/2+n+1
    =(n^3+5n)/6+1

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wuwangchuxin0924/p/5781563.html
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