多边形重心总结

多边形求重心总结

       多边形求重心：

       逆时针给出你n边形的n个顶点，求重心利用的原理就是，加权平均，如下图：

将a点作为所有小三角形的公共顶点，那么多边形abcdef的中心=);

 

三角形的面积：用向量的×乘就可以 s1=向量ac×向量ba；（尽量不要用海伦公式，因为海林公式除法太多，容易卡精度）

三角形的重心：重心为顶点与对边中点的连线的交点，有一个性质很重要如下图：

ab=ac*(2/3);中学里学过的，证明方法这里就不讲了

利用这个性质就简单的求出三角形的重心

/********************************多边形中心模板**************************************/
struct Point{
       double x,y;
       Point(){}
       Point(double a,double b){
              x=a;
              y=b;
       }
       void input(){
              scanf("%lf%lf",&x,&y);
       }
};
Point p;
 
vector<Point>v;//用来存储所有的点
double s[N];//用来存放n-2个小三角形的面积
void init(){
       v.clear();
}
double dis(Point a,Point b){//两点间距离
       return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}      
Point operation_Focus(){
       double sall=0;
       Point p(0,0);
       for(int i=1;i<v.size()-1;i++){//每个三角形由v[0],v[i],v[i+1]三个顶点组成
              //面积
              s[i-1]=(v[i].x - v[0].x)*(v[i+1].y - v[0].y) - (v[i].y-v[0].y)*(v[i+1].x - v[0].x);
              sall+=s[i-1];
              //cout<<"S="<<s[i-1]<<endl;
              //重心
              p.x+=s[i-1]*(v[i].x+v[i+1].x+v[0].x)*1.0/3;  
              p.y+=s[i-1]*(v[i].y+v[i+1].y+v[0].y)*1.0/3;
              //cout<<"Point=("<<(fx*2+v[0].x)/3<<","<<(fy*2+v[0].y)/3<<")"<<endl;
       }
       p.x/=sall*1.0;
       p.y/=sall*1.0;
       return p;
}
/********************************多边形中心模板**************************************/