BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) （莫队算法）

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 11816  Solved: 5298
[Submit][Status][Discuss]

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

/*
* @Author: LyuC
* @Date:   2017-10-09 20:50:15
* @Last Modified by:   LyuC
* @Last Modified time: 2017-10-09 21:59:16
*/
/*
    用库函数__gcd()，就错了，自己写一个就对了
*/
#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN 50005
#define LL long long 
using namespace std;

int n,m;
int a[MAXN];
int num[MAXN];
int unit;

LL gcd(LL a,LL b){
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

struct Node {
    int l,r,id;
    bool operator < (const Node & other ) const {
        if((l/unit)==(other.l/unit))
            return r<other.r;
        else 
            return (l/unit)<(other.l/unit);
    }
}node[MAXN];
struct Ans{
    LL a,b;
    void reduce(){
        LL g=gcd(a,b);
        a/=g;
        b/=g;
    }
}ans[MAXN];

void modui(){
    memset(num,0,sizeof num);
    LL tmp=0;
    int L=1, R=0;
    //统计sagme(num[i]*num[i])
    for(int i=1;i<=m;i++){
        while(R<node[i].r){//没到右边界
            R++;
            tmp-=(LL)(num[a[R]]*num[a[R]]);
            num[a[R]]++;
            tmp+=(LL)(num[a[R]]*num[a[R]]);
        }
        while(R>node[i].r){//超过右边界
            tmp-=(LL)(num[a[R]]*num[a[R]]);
            num[a[R]]--;
            tmp+=(LL)(num[a[R]]*num[a[R]]);
            R--;
        }
        while(L<node[i].l){//小于左边界
            tmp-=(LL)(num[a[L]]*num[a[L]]);
            num[a[L]]--;
            tmp+=(LL)(num[a[L]]*num[a[L]]);
            L++;
        }
        while(L>node[i].l){//没到左边界
            L--;
            tmp-=(LL)(num[a[L]]*num[a[L]]);
            num[a[L]]++;
            tmp+=(LL)(num[a[L]]*num[a[L]]);
        }
        ans[node[i].id].a=(LL)tmp-(node[i].r-node[i].l+1);
        ans[node[i].id].b=(LL)(node[i].r-node[i].l+1)*(node[i].r-node[i].l);
        ans[node[i].id].reduce();
    }
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(scanf("%d%d", &n, &m)==2){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        unit=(int) sqrt(n);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);
            node[i].id=i;
        }
        sort(node+1,node+m+1);
        modui();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            printf("%lld/%lld
",ans[i].a,ans[i].b);
        }
    }
    return 0;
}