【问题描述】
小 S 要参见一场考试，这场考试一共有 k 道题目。每道题目有分值 ??，难度 zi 和
类型 si。这些题目一共有 m 中不同的类型。
由于小 S 偏科严重，所以对不同类型的题目熟练度可能不同，在第 i 种类型的题
目熟练度为 yi。
为了简化问题，我们认为当小 S 以 y 的熟练度做难度为 z 分值为 a 的题目时，
会获得 a ⋅ (1 − max (0,1 − ??)2) 的分数。
众所周知，做题不顺利可能影响心态和发挥，在这里我们认为，如果小 S 在某一
道题目的得分低于总分的 64%，那么接下来做题熟练度会下降。具体来说，接下来的
第 i 道题熟练度会下降 ci%。每一道题只会受到之前最后一次分数低于 64% 的影响。
（就是说如果第 t 道题的分数小于满分的 64%，那么第 t+i 道题的熟练度会下降 Ci%。
同时，如果有多道题分数小于满分的 64%，只有最后一次会有影响。比如说第 1 道题分
数小于 64%那么第 3（即 1+2）题会下降 C2%，接下来第 4 题又低于 64%那么第 5（即 4+1）
题会下降 C1%。）
根据目前的描述，已经可以确定出小 S 在每道题的得分了。但是小 S 有 n 瓶神
奇的饮料，在做题时喝掉第 i 瓶饮料可以让这道题的熟练度提高 xi%。每瓶饮料只能
在一道题喝，做一道题时可以喝多瓶饮料。
熟练度的下降和上升是依次进行，每次都按当前的百分比计算。简单来说，就是在
原来的熟练度上乘 1 ± u%。
现在问小 S 的总分最高是多少。
【输入格式】
从输入文件 test.in 中读入数据。
第一行三个整数n, m, k，分别表示饮料的瓶数、题目类型的数量和试题的数量。
第二行 n 个整数 x1, x2, ⋯ , ??，表示饮料能带来的提升
第三行 m 个整数 y1, ?2, ⋯ , ??，表示每种题目类型的熟练度。
第四行 k − 1 个整数 c1, c2, ⋯ , ck−1，表示做题不顺利对之后熟练度的下降程度。
接下来 k 行，每行三个整数 ai, si, zi，分别表示题目的分值、类型和难度。
【输出格式】
输出到文件 test.out 中。
输出一行一个实数，表示答案。四舍五入后保留两位小数输出。
【样例 1 输入】
1 1 2
10
100
50
100 1 260
100 1 200
【样例 1 输出】
2019 年非专业级软件能力认证提高级（第二轮） 第二次认证 考试（test） 第 3 页 共 8 页
141.72
【样例 1 解释】
一共一瓶饮料，可以选择在做第一题或第二题时喝。
如果在做第二题时喝：
做第一题的能力为 100，得分为 100 × (1 − (1 −
100
260)2) = 62 22
169。
由于分数低于 64，所以第二题的能力会下降 50%，又由于饮料可以提高 10%，
所以实际能力为 100 × 50% × 110% = 55。
于是第二题的得分为 100 × (1 − (1 −
55
200)2) = 47 7
16。
总得分为 109 1535
2704 分。
可以类似计算出在选择在做第一题时喝的得分为 141 121
169
分，所以最高分为
141 121
169 分。
思路
- n==0时，暴力
- n!=0时，状压DP
- f[i][j][S]表示到第i题、上一次挂在第j题、喝的饮料状态为S的最大答案
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,k,y[12];
double x[12],c[500005],f[105][105][1030],xx[1030];
struct fdfdfd{double a,z;int s;}e[500005];
double gread(double y,double z,double a){
double t=max(0.0,1-y/z);
return a*(1-t*t);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);//饮料的瓶数、题目类型的数量、试题的数量
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&x[i]),x[i]=(100+x[i])/100;//饮料能带来的提升
for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&y[i]);//每种题目类型的熟练度
for(int i=1;i<k;++i) scanf("%lf",&c[i]),c[i]=(100-c[i])/100;//做题不顺利对之后熟练度的下降程度
for(int i=1;i<=k;++i) scanf("%lf%d%lf",&e[i].a,&e[i].s,&e[i].z);//题目的分值、类型和难度
if(n==0)
{
double ans=0;
for(int i=1,lastf=0;i<=k;++i)
{
double p=y[e[i].s]*(lastf?c[i-lastf]:1),soc=gread(p,e[i].z,e[i].a);
if(e[i].a*0.64>soc) lastf=i;
ans+=soc;
}
cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<'
';
return 0;
}
xx[0]=1;
for(int i=1;i<1<<n;++i)
for(int j=0;j<n;++j)
if(i&1<<j) xx[i]=xx[i^1<<j]*x[j+1];//xx[a]表示喝饮料状态为a时，熟练度提高值
for(int i=1;i<=k;++i)
for(int j=0;j<=i;++j)
for(int s=0;s<1<<n;++s)f[i][j][s]=-1;
f[0][0][0]=0;
for(int i=1;i<=k;++i)
for(int j=0;j<i;++j)
for(int s=0;s<1<<n;++s)
for(int s2=s;;s2=(s2-1)&s)//枚举子集
{
if(f[i-1][j][s2]==-1)
{
if(!s2) break;
continue;
}
double p=y[e[i].s]*(!j?1:c[i-j])*xx[s2^s],soc=gread(p,e[i].z,e[i].a);
if(e[i].a*0.64>soc) f[i][i][s]=max(f[i][i][s],f[i-1][j][s2]+soc);
else f[i][j][s]=max(f[i][j][s],f[i-1][j][s2]+soc);
if(!s2) break;
}
double ans=0;
for(int i=0;i<=k;++i) ans=max(ans,f[k][i][(1<<n)-1]);
cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<'
';
return 0;
}