第6章 梯度下降法

梯度下降法：（Gradient Descent），梯度法用来求一个函数的最优值

，

 如果第一个点导数不为零的话，那么这点肯定不在极值点上！

有时候一上来η的取值不是很准确，需要通过调参的方式来找到适合的η值

 

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 ， 

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plot_x=np.linspace(-1,6,141)
plot_x
plot_y=(plot_x-2.5)**2-1
plt.plot(plot_x,plot_y)
plt.show()

def dJ(theta):
    return 2*(theta-2.5)
def J(theta):
    return (theta-2.5)**2-1
def gradient_descent(initial_theta,eta,n_iters = 1e4,epsilon=1e-8):
    theta = initial_theta
    theta_history.append(initial_theta)
    i_iter=0
    while i_iter<n_iters:
        gradient=dJ(theta)
        last_theta=theta
        theta=theta-eta*gradient
        theta_history.append(theta)
        
        if (abs(J(theta)-J(last_theta))<epsilon):
            break
        i_iter+=1
def plot_theta_history():
    plt.plot(plot_x,J(plot_x))
    plt.plot(np.array(theta_history),J(np.array(theta_history)),color='r',marker='+')
    plt.show()


eta=1.1
theta_history=[]
gradient_descent(0,eta,n_iters=10)
plot_theta_history()

 ， 

 

 

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 线性回归中梯度下降法的向量化

假设：X0恒等于1

， 

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 取值a=5，b=50

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 ， 

 ，