能量最小化初探，graphcuts能量最小化调用

1.相对于能量函数来说，能量最小化的办法都有哪些？

  梯度下降

  模拟退火

  图割

 

2.这个 跟最优化问题的求解，有什么联系跟区别呢？

基本上差不多，其实就是求出来了函数的一个最小值，我们看问题的时候不妨把能量二字去掉。单纯的理解为函数

 

3.这个能量的观点是否跟信息熵类似，让系统的熵最小？

其实也都差不多，都是求最小值的。

 

 

我们可以看到下面的代码就求出来了相关表达式，在x =0 ，y = 1， z= 1时候能够取得最小值。

 

/* energy.h */
/* Vladimir Kolmogorov (vnk@cs.cornell.edu), 2003. */

/*
	This software implements an energy minimization technique described in

	What Energy Functions can be Minimized via Graph Cuts?
	Vladimir Kolmogorov and Ramin Zabih. 
	To appear in IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI). 
	Earlier version appeared in European Conference on Computer Vision (ECCV), May 2002. 

	More specifically, it computes the global minimum of a function E of binary
	variables x_1, ..., x_n which can be written as a sum of terms involving
	at most three variables at a time:

		E(x_1, ..., x_n) = sum_{i}     E^{i}    (x_i)
		                 + sum_{i,j}   E^{i,j}  (x_i, x_j)
		                 + sum_{i,j,k} E^{i,j,k}(x_i, x_j, x_k)

	The method works only if each term is "regular". Definitions of regularity
	for terms E^{i}, E^{i,j}, E^{i,j,k} are given below as comments to functions
	add_term1(), add_term2(), add_term3(). 

	This software can be used only for research purposes. IF YOU USE THIS SOFTWARE,
	YOU SHOULD CITE THE AFOREMENTIONED PAPER IN ANY RESULTING PUBLICATION.

	In order to use it, you will also need a MAXFLOW software which can be
	obtained from http://www.cs.cornell.edu/People/vnk/software.html


	Example usage
	(Minimizes the following function of 3 binary variables:
	E(x, y, z) = x - 2*y + 3*(1-z) - 4*x*y + 5*|y-z|):

	///////////////////////////////////////////////////

	#include <stdio.h>
	#include "energy.h"

	void test_energy()
	{
		// Minimize the following function of 3 binary variables:
		// E(x, y, z) = x - 2*y + 3*(1-z) - 4*x*y + 5*|y-z|
		   
		Energy::Var varx, vary, varz;
		Energy *e = new Energy();

		varx = e -> add_variable();
		vary = e -> add_variable();
		varz = e -> add_variable();

		e -> add_term1(varx, 0, 1);  // add term x ,常数项为0，一次项系数为1
		e -> add_term1(vary, 0, -2); // add term -2*y
		e -> add_term1(varz, 3, 0);  // add term 3*(1-z)

		//e -> add_term2(x, y, 0, 0, 0, -4); // add term -4*x*y
		//e -> add_term2(y, z, 0, 5, 5, 0); // add term 5*|y-z|

		Energy::TotalValue Emin = e -> minimize();
		
		printf("Minimum = %d
", Emin);
		printf("Optimal solution:
");
		printf("x = %d
", e->get_var(varx));
		printf("y = %d
", e->get_var(vary));
		printf("z = %d
", e->get_var(varz));

		delete e;
	}

	///////////////////////////////////////////////////
*/

 

输出结果：

boykov跟kolmogorkov与2001年提出的一种新的最大流最小割算法，该算法基于增广路算法，通过扩展，标记，更新被标记的节点，形成新的搜索树，并不断重复。

标准移动的定义：在进行能量函数的最优化过程中，仅改变图像中一个像素点的视差标记值,如图 4-2（b）示。通过这种标准移动很容易遇到局部极小值，从而不能准确的计算出能量函数的最小值。而α 扩展移动则是对那些视差标记不为α 的集合同时进行大规模的优化（多个像素同时进行标准移动），使其中的一部分像素点的视差标记重新被标记为α ，剩余的像素点集合的视差标记值保持不变，如图 4-2（c）示，视差标记为β 和γ 中的部分像素点被重新标记为α 。而α − β交换移动则是在一次交换移动（可以理解为优化）的过程中，视差标记α 像素点集合和视差标记为β 的像素点集合同时大规模进行交换（swap），而那些视差标记不等于α 和β 的像素点集合则不改变，如图 4-2（d）示，标记为γ 的像素集合没有发生改变，视差标记α 像素点集合和视差标记为β 进行了部分交换。

图像分割论文合集下载：

http://download.csdn.net/detail/wangyaninglm/8292305