逆元

复习逆元……

逆元

###求法： 　　1，快速幂 　　　　根据费马小定理有$a^{p - 1} equiv 1 quad (mod quad p)$,把左边拆开一下得到 　　　　$$a cdot a^{p - 2} equiv 1 quad (mod quad p)$$ 　　　　因此$a^{p - 2}$为$a$在$mod quad p$意义下的逆元，快速幂即可。 　　2，线性求逆元 ``` inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p; ``` 　　不会证明，强行黑盒。 　　3，扩展欧几里得 　　　　相当于求$x$满足$ax equiv 1(mod quad p)$. 　　　　$ax equiv 1 + mp(mod quad p)$ 　　　　$ax - mp equiv 1 (mod quad p)$ 　　　　相当于求解一个二元一次方程，所以直接套扩欧。 ``` void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) { if(!b) d = a, x = 1, y = 0; else exgcd(b, a % b, d, y, x), y -= x * (a / b); }

LL inv(LL a, LL p)//a在模p意义下的逆元
{
LL d, x, y;
exgcd(a, p, d, x, y);
return d == 1 ? (x + p) % p : -1;
}//-1表示没有，此为伪代码，不一定可以过编译。。。。。