LeetCode——714. 买卖股票的最佳时机含手续费.

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee

一

方法：动态规划

我们维护两个变量 cash 和 hold，前者表示当我们不持有股票时的最大利润，后者表示当我们持有股票时的最大利润。

在第 i 天时，我们需要根据第 i−1 天的状态来更新 cash 和 hold 的值。对于 cash，我们可以保持不变，或者将手上的股票卖出，状态转移方程为

cash = max(cash, hold + prices[i] - fee)
对于 hold，我们可以保持不变，或者买入这一天的股票，状态转移方程为

hold = max(hold, cash - prices[i])
在计算这两个状态转移方程时，我们可以不使用临时变量来存储第 i−1 天 cash 和 hold 的值，而是可以先计算 cash 再计算 hold，原因是在同一天卖出再买入（亏了一笔手续费）一定不会比不进行任何操作好。

python

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices, fee):
        cash, hold = 0, -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            cash = max(cash, hold + prices[i] - fee)
            hold = max(hold, cash - prices[i])
        return cash

java

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int cash = 0, hold = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            cash = Math.max(cash, hold + prices[i] - fee);
            hold = Math.max(hold, cash - prices[i]);
        }
        return cash;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是 prices 数组的长度。
空间复杂度：O(1)。

二

解法一：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        vector<int> sold(prices.size(), 0), hold = sold;
        hold[0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            sold[i] = max(sold[i - 1], hold[i - 1] + prices[i] - fee);
            hold[i] = max(hold[i - 1], sold[i - 1] - prices[i]);
        }
        return sold.back();
    }
}; 

我们发现不管是卖出还是保留，第i天到利润只跟第i-1天有关系，所以我们可以优化空间，用两个变量来表示当前的卖出和保留的利润，更新方法和上面的基本相同，就是开始要保存sold的值，不然sold先更新后，再更新hold时就没能使用更新前的值了，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int sold = 0, hold = -prices[0];
        for (int price : prices) {
            int t = sold;
            sold = max(sold, hold + price - fee);
            hold = max(hold, t - price);
        }
        return sold;
    }
};