LeetCode——55. 跳跃游戏

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2:

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

动态规划

这里可以用动态规划 Dynamic Programming 来解，维护一个一维数组 dp，其中 dp[i] 表示达到i位置时剩余的跳力，若到达某个位置时跳力为负了，说明无法到达该位置。

接下来难点就是推导状态转移方程，到达当前位置的剩余跳力，其实是跟上一个位置的剩余跳力（dp 值）和上一个位置新的跳力（nums 数组中的值）有关，这里新的跳力就是原数组中每个位置的数字，因为其代表了以当前位置为起点能到达的最远位置。

所以当前位置的剩余跳力（dp 值）和当前位置新的跳力中的较大那个数决定了当前能到的最远距离，而下一个位置的剩余跳力（dp 值）就等于当前的这个较大值减去1，因为需要花一个跳力到达下一个位置，所以就有状态转移方程了：dp[i] = max(dp[i - 1], nums[i - 1]) - 1，如果当某一个时刻 dp 数组的值为负了，说明无法抵达当前位置，则直接返回 false，最后循环结束后直接返回 true 即可，参见代码如下：

c++

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(dp[i - 1], nums[i - 1]) - 1;
            if (dp[i] < 0) return false;
        }
        return true;
    }
};

java

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        for(int i = 1; i < nums.length; ++i){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], nums[i-1]) - 1;
            if (dp[i] < 0) return false;
        }
        return true;
    }
}

贪婪算法

这里并不是很关心每一个位置上的剩余步数，而只希望知道能否到达末尾，也就是说我们只对最远能到达的位置感兴趣，所以维护一个变量 reach，表示最远能到达的位置，初始化为0。

遍历数组中每一个数字，如果当前坐标大于 reach 或者 reach 已经抵达最后一个位置则跳出循环，否则就更新 reach 的值为其和 i + nums[i] 中的较大值，其中 i + nums[i] 表示当前位置能到达的最大位置，参见代码如下：

c++

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), reach = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i > reach || reach >= n - 1) break;
            reach = max(reach, i + nums[i]);
        }
        return reach >= n - 1;
    }
};

java

public class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int lastPos = nums.length - 1;
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (i + nums[i] >= lastPos) {
                lastPos = i;
            }
        }
        return lastPos == 0;
    }
}

python

class Solution:
    def canJump(self, nums) :
        max_i = 0                          #初始化当前能到达最远的位置
        for i, jump in enumerate(nums):    #i为当前位置，jump是当前位置的跳数
            if max_i>=i and i+jump>max_i:  #如果当前位置能到达，并且当前位置+跳数>最远位置  
                max_i = i+jump             #更新最远能到达位置
        return max_i>=i