试题 历届试题 网络寻路

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问题描述

X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。

如下图所示的网络。

1 -> 2 -> 3 -> 1 是允许的

1 -> 2 -> 1 -> 2 或者 1 -> 2 -> 3 -> 2 都是非法的。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数N M，分别表示节点个数和连接线路的条数(1<=N<=10000; 0<=M<=100000)。

接下去有M行，每行为两个整数 u 和 v，表示节点u 和 v 联通(1<=u,v<=N , u!=v)。

输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。

输出格式

输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

 

样例输入1

3 3
1 2
2 3
1 3

 

样例输出1

6

 

样例输入2

4 4
1 2
2 3
3 1
1 4

 

样例输出2

10

 

 

刚看到这道题的时候想的就是直接dfs，一般我都是用数组或者结构体来记录边的信息，然后查找某点的邻点时就一条条边扫过去判断，代码(wrong)如下——

但是这题数据比较大，于是提交上去有两个测试用例超时了，只有60分.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define zero 1e-7

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const ll max_n=1e4+7;
const ll max_m=1e5+7;

int n, m;//节点数(1-10000)，连线数(0-100000)
int ans=0;//满足要求的路径条数
bool vis[max_n]={false};//标记是否访问过

struct node {
    int u, v;
}e[max_m];

void dfs(int s, int t, int deep) {//源地址，中间节点，深度
    if(deep==4) {
        ans++;
        return ;
    }
    vis[t]=true;
    for(int i=0; i<m; i++) {
        if(e[i].u==t) {
            if(!vis[e[i].v] || deep==3 && e[i].v==s)
                dfs(s, e[i].v, deep+1);
        }
        if(e[i].v==t) {
            if(!vis[e[i].u] || deep==3 && e[i].u==s)
                dfs(s, e[i].u, deep+1);
        }
    }
    vis[t]=false;
    return ;
}

int main() {
    int u, v;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<m; i++) {
        scanf("%d %d", &e[i].u, &e[i].v);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        dfs(i, i, 1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

后来搜了一下别人的代码，看到有用vector来存储的，这才恍然大悟，因为不太熟悉它的用法所以很少用，做题的时候甚至都没能想到，真是不应该.

STL挺好用的，之前有专门学过，但是一段时间没怎么刷题都快忘光了，还是要抽空重新复习一下才是. 先附上大神的STL总结——click here(1) and here(2)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define zero 1e-7

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const ll max_n=1e4+7;

int ans=0;//满足要求的路径条数
bool vis[max_n]={false};//标记是否访问过
vector<int> vec[max_n];

void dfs(int s, int deep) {//deep表示s是第几个节点 
    if(deep==3) {
        ans+=vec[s].size()-1;//第3个点和第2个点之间有连线，要减去这条，因为第4个点不能和第2个点一样
        return ;
    }
    vis[s]=true;
    for(int i=0; i<vec[s].size(); i++) {
        if(!vis[vec[s][i]]) {
            dfs(vec[s][i], deep+1);
        }
    }
    vis[s]=false;
    return ;
}

int main() {
    int n, m;//节点数(1-10000)，连线数(0-100000)
    int u, v;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<m; i++) {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        vec[u].push_back(v);
        vec[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        dfs(i, 1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}