升级版爬楼梯问题

1 一个台阶有n阶，如果一次可以跳1阶，也可以跳2阶，求总共有多少种跳法？

思考：

当楼梯为1阶时，1【1种跳法】；

当楼梯为2阶时，有1+1  2 【2种跳法】

当楼梯为3阶时，有1+1+1 1+2（改变2的位置2次）【3种跳法】

当阶梯为4阶时，有1+1+1+1 2+1+1 (改变2的位置3次） 2+2【5种跳法】

当阶级为5阶时，有1+1+1+1+1，2+1+1+1（改变2的位置4次） 2+2+1（改变1的位置3次）【8种跳法】

当阶梯为6阶时，有1+1+1+1+1+1,2+1+1+1+1（改变2的位置5次） 2+2+1+1(互换6次） 2+2+2【13种跳法】

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当阶梯数为n阶时，有f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>=3);

代码实现：

int stair(int n)//楼梯跳法函数
{
     if(n==1) return 1;
     if(n==2) return 2;
    else
    return stair(n-1)+stair(n-2);
}

2 一个台阶有n阶，如果一次可以跳1阶，也可以跳2阶，---------最多跳m阶(m<=n)，求总共有多少种跳法？

还是按照上述分析：

a.当m=3时，

当楼梯为1阶时，1种跳法；

当楼梯为2阶时，2种跳法；

当楼梯为3阶时，4种跳法；

当楼梯为4阶时，7种跳法；

当楼梯为5阶时，13种跳法；

当楼梯为6阶时，24种跳法；

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当楼梯为n阶时，有f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) (n>=4)

 

b.m=4时，

当楼梯为1阶时，1种跳法；

当楼梯为2阶时，2种跳法；

当楼梯为3阶时，4种跳法；

当楼梯为4阶时，8种跳法；

当楼梯为5阶时，15种跳法；

当楼梯为6阶时，29种跳法；

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当楼梯为n阶时，有f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) +f(n-4)(n>=5)

 

c.m=5时，

当楼梯为1阶时，1种跳法；

当楼梯为2阶时，2种跳法；

当楼梯为3阶时，4种跳法；

当楼梯为4阶时，8种跳法；

当楼梯为5阶时，16种跳法；

当楼梯为6阶时，31种跳法；

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当楼梯为n阶时，有f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) +f(n-4)+f(n-5)(n>=6)

 

d.当m<n时,假设m=5,n=9时;

当楼梯为1阶时，2^0种跳法；

当楼梯为2阶时，2^1种跳法；

当楼梯为3阶时，2^2种跳法；

当楼梯为4阶时，2^3种跳法；

当楼梯为5阶时，2^4种跳法；

当楼梯为6阶时，f(6)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5);

当楼梯为7阶时，f(7)=f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=2*f(6)-f(1);

当楼梯为8阶时，f(8)=f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=2*f(7)-f(2);

当楼梯为9阶时，f(9)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=2*f(8)-f(3);

long stair(const int n, const int m, long * const f) 
{  
    int i; 
    f[0] = f[1] = 1; 
    for (i = 2; i <= m; ++ i) 
        f[i] = f[i - 1] * 2; 
    for (i = m + 1; i <= n; ++ i) 
        f[i] = f[i - 1] * 2 - f[i - m - 1]; 
    return f[n]; 
}