动态规划之爬楼梯问题

题目如下：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

来源：力扣（LeetCode）
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分析：

假设，只有1个台阶，那么需要爬1步，只有1种方法。

假设，只有2个台阶，那么需要先爬1步再爬1步，或者爬2步，有2种方法。

假设，只有3个台阶，那么需要先爬1步再爬1步再爬1步，或者爬2步再爬1步，或者爬1步再爬2步，有3种方法。

以此类推，最终可以找到规律，假设有N个台阶，那么最终结果等于爬N-1个台阶和N-2个台阶的方法总数。

（将一个复杂的问题，转移成另一种状态，划分为多个子问题）

题解：

动态规划+滚动数组

class Solution {
    public static int climbStairs(int n) {
        switch (n) {
            case 1 :
                return 1;
            case 2 :
                return 2;
        }
        int[] rollArr = {1, 2};
        for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
            int res = rollArr[0] + rollArr[1];
            rollArr[0] = rollArr[1];
            rollArr[1] = res;
        }
        return rollArr[1];
    }
}

 利用数组存储每次计算所需的两个子问题的结果，避免重复计算子问题的结果。