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  • 最大子段和问题

    最大子段和问题:

    给定n个整数(可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整均为负数时定义子段和为0,依此定义,所求的最优值为:
      
        Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n
        例如,当(a1,a2,a3,a4,a4,a6)=(-2,11,-4,13,-5,-2)时,最大子段和为20。

        1.可以使用简单的算法3个for循环算出答案,时间复杂度为O(n^3).

        2.可以使用分治法,把问题分解。

           将a[1n]分成a[1n/2]和a[n/2+1n],则a[1n]的最大字段和有三种情况:
           (1)a[1n]的最大子段和与a[1n/2]的最大子段和相同
           (2)a[1n]的最大子段和与a[n/2n]的最大子段和相同
           (3)a[1n]的最大子段和为ai++aj,1<=i<=n/2,n/2+1<=j<=n

         时间复杂度为O(nlogn)。

        3.动态规划法:

          b[j]=max{a[i]++a[j]},1<=i<=j,且1<=j<=n,则所求的最大子段和为max b[j],1<=j<=n。
          由b[j]的定义可易知,当b[j-1]>0时b[j]=b[j-1]+a[j],否则b[j]=a[j]。故b[j]的动态规划递归式为:
          b[j]=max(b[j-1]+a[j],a[j]),1<=j<=n。

          时间复杂度为O(n)

          这里给出代码

          

    public static int maxSum(int[] a) {
            int n = a.length;
            int sum = 0, b = 0;
            
            for(int i=0; i<n; i++) {
                if(b > 0) {
                    b += a[i];
                }
                else {
                    b = a[i];
                }
                sum = b>sum? b:sum;
            }
            
            return sum;
    }

    测试数据:

    public static void main(String[] args) {
            int[] a = {-2, 11, -4, 13, -5, -2}; 
            
            System.out.println(maxSum(a));
    }

    结果:

      20
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wxisme/p/4901526.html
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