【数形结合】Erratic Expansion

[UVa12627]Erratic Expansion

算法入门经典第8章8-12(P245)

 

题目大意：起初有一个红球，每一次红球会分成三红一蓝，蓝球会分成四蓝(如图顺序)，问K时的时候A~B行中有几个红色。

试题分析：很容易注意到，按照此种规律，矩形的左上角、右上角、左下角总是与上一个时刻的图形一样，这是我们分治的基础。

　　　　　那么，既然得到了上面的，利用前缀和的思想，设f(k,i)表示k时刻从1到i行的红色数量，则答案为f(k,B)-f(k,A-1)

　　　　　我们知道，第i个时刻的正方形边长为2^k，那么当i小于等于2^k时，就是上一个同样行的红色的数量*2(因为拓展了)

　　　　　那么如果i大于2^k时，我们要怎么办呢？

　　　　　首先，最显而易见的是左上角与右上角都是上一个时刻的图形，那么k时刻的红色总和为3^k，所以左上角右上角加起来就是2*(3^(k-1))。

　　　　　那么剩下的那些也就是同上面的一样计算，也就是f(k-1,i-2^(k-1))了。

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define LL long long

inline LL read(){
	LL x=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*f;
}
const LL INF=9999999;
const LL MAXN=100000;
LL T; LL C[MAXN+1];
LL Case;
LL K,N,M; 
LL F(LL k,LL p){
	if(p==0) return 0;
	if(k==0) return 1;
	if(p>=(1<<(k-1))) return F(k-1,p-(1<<(k-1)))+2*C[k-1];
	else return 2*F(k-1,p);
}

int main(){
	T=read();C[0]=1;
	for(LL i=1;i<=31;i++) C[i]=C[i-1]*3;
	while(T--){
		++Case;
		K=read(),N=read(),M=read();
		printf("Case %d: %lld
",Case,F(K,M)-F(K,N-1));
	}
	return 0;
}