洛谷P1029 最小公约数和最大公倍数问题【数论】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1029

题意：

给定两个数$x$和$y$，问能找到多少对数$P$$Q$，使得他们的最小公约数是$x$最大公倍数是$y$

思路：

我们知道两个数的最小公倍数是他们的乘积除以最大公约数。

也就是说我们可以把$P,Q$表示成

$P = k_1x, Q = k_2x, y = frac{PQ}{x}$

即$k_{1}k_{2}x = y$，且$k_1,k_2$互质

那么我们只用在$frac{x}{y}$中找到有多少互质的因子就可以了。

要注意可能$y$不整除$x$，答案就是0

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<queue>

#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

LL x, y;
LL gcd(LL a, LL b)
{
    if(b == 0)return a;
    else{
        return gcd(b, a % b); 
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld %lld", &x, &y);
    if(y % x) {
        printf("0
");
        return 0;    
    }
    LL k1k2 = y / x;
    int ans = 0;
    for(LL k1 = 1; k1 <= sqrt(k1k2); k1++){
        if(k1k2 % k1)continue;
        LL k2 = k1k2 / k1;
        if(gcd(k1 * x, k2 * x) == x){
            ans++;
            //printf("%lld %lld
", k1, k2);
        }
    }
    printf("%d
", ans * 2);
    
    
    return 0;
}