洛谷P1403 约数研究【思维】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403

题意：

定义$f(n)$为n的因子个数。给定一个数n，求$f(1)$到$f(n)$之和。

思路：

最直接的想法就是我们求出每一个f的值，然后求和。

但是如果我们转换一个思路，把f的值打散来求，就很简单了。

f求的是一个数因子的个数，但是也可以看成是某一个数是多少个数的倍数。

1到n的f之和就可以看成是，2的倍数的个数+3的倍数的个数+.......+n的倍数的个数。

也就是说我们去考虑每一个因子对这个和的贡献。

而i的倍数的个数就是$frac{n}{i}$

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<queue>

#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

LL n;

int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    LL ans = 0;
    for(LL i = 1; i <= n; i++)ans += n / i;
    printf("%lld
", ans);
    
    return 0;
}