洛谷P1233 木棍加工【单调栈】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1233

题意：

有n根木棍，每根木棍有长度和宽度。

现在要求按某种顺序加工木棍，如果前一根木棍的长度和宽度都大于现在这根，那加工这一根就不需要准备时间，否则需要1分钟准备时间。

问最少的准备时间。

思路：

现在题目要同时维护两个单调不升序列的数目。对于一个属性显然可以通过排序保证他们是单调不升的。

只需在排好序之后求另一个属性的单调不升序列的个数。

这里需要知道Dilworth定理： 偏序集能划分成的最少的全序集的个数与最大反链的元素个数相等。

也就是说最长不升子序列的数目等于最长上升子序列的长度，最长上升子序列的数目等于最长不升子序列的长度。

问题转化成，对一个属性不升排序，再找另一个属性的最长上升子序列的长度。

用单调栈可以实现NlogN的求最长上升子序列长度，具体分析见导弹拦截。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>

#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<string, string> pr;

int n;
const int maxn = 5005;
struct node{
    int l, w;
}stick[maxn];
int sss[maxn], cnt = 0;

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.l > b.l;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d", &stick[i].l, &stick[i].w);
    }
    
    sort(stick + 1, stick + 1 + n, cmp);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(stick[i].w > sss[cnt - 1]){
            sss[cnt++] = stick[i].w;
            //printf("%d
", sss[cnt - 1]);
        }
        else{
            int pos = lower_bound(sss, sss + cnt, stick[i].w) - sss;
            sss[pos] = stick[i].w;
        }
    }
    printf("%d
", cnt);
    
    return 0; 
}