大整数相加

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在这个大数据的年代里，我们不可避免会遇到两个超越正常数据类型（如int,long,long long）的整数相加。显然两个大数据已经不能使用传统的加号直接相加，但是相加的原理仍然是不变的，就是简单的同位相加，超9进1.接下来我们将叙述用数组保存的大数据相加的代码。

/*
 大数相加：超越数据类型范围的也可以进行相加

 分析： 用一维数组解决
 1.数据元素的输入 用getchar无限输入字符 ，从下标0开始 保存元素 保存顺序是高位在前，低位在后，输入123
 保存a1[0]=1....这里也要把字符转换为整形，关系 整数1+'0' ='1'

   2.一但遇到进位问题，上面这种就会溢出，数据无法完全保存，所有 把上面的存储顺序改成是 低位在前，高位在后
 如输入123 a[0]=3,a[1]=2

 3.相加操作 ：把每一位进行相加 这里用已存在的数字对相加结果进行保存，输入的数可能长度不一，所有数组长度要
 取最输入最长的

 4.相加进位问题：因是每一位相加，结果可能会大于9，大于9的就要进行进位操作，其它的不变

 5.显示输出结果问题：可能会出现少位数或多位数的，这里就用一变量ncount解决



*/
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a1[100];
    int b1[100];
    int a[100]={0};
    int b[100]={0};
    int na ,nb;       //保存数组元素的长度
    int ncount = 0;    //相加后的数组共有多少个元素

    int i,j;
    i = 0;
    j = 0;


    ////////////////////输入数据//////////////////////////////
    cout<<"请输入加数：";
    while ( (a1[i]=getchar()) !='
' )   //下标小的保存高位
    {
          a1[i] = a1[i]-'0';
          i++;
    }

    ///////转换存储顺序
    na = i;    //保存数组中存入了多少个有效元素 na-1个
    for (int k=0,i=na-1; i>=0; i--)  // //下标小的保存低位
    {
        a[i] = a1[k];
        k++;
    }


    cout<<"输入被加数：";
    while ( (b1[j]=getchar()) !='
' )
    {
          b1[j] = b1[j]-'0';
          j++;
    }

    nb = j;    //保存数组中存入了多少个有效元素 nb-1个

    ///////转换存储顺序
    for (int k=0,j=nb-1; j>=0; j--)  // //下标小的保存低位
    {
        b[j] = b1[k];
        k++;
    }


    ////////////////////////// 取得保存相加结果数组的长度////////////////
    /* 如输入123+23 我们就要取大数字的位数作为 保存结果数组的小标 不这样就会丢失数据
    */

    int lengh ; //取数组元素最长的作为保存相加后的结果
    if (na>=nb)
    {
        lengh = na;
    }
    else
    {
        lengh = nb;
    }


    ////////////////////////// 开始执行加法操作////////////////
    for (int m=0; m<lengh; m++)
    {
        a[m] = a[m] + b[m];   //两数进行相加  每一位相加
    }

    ///////////////////////////进位处理 ///////////////////////////////
    /*如 98+7 就要进位
    数据保存如下：
       a[0]=8 ,a[1]=9;  b[0]=7  执行上面的相加操作  结果为：
       a[0]=a[0]+b[0]=15 ,a[1]=a[1]+b[1] = 9+0=9

       下面为进位处理  lengh =2
       a[0]=15   a[1]=9
       1. n=0 a[0]>9 需进位
         temp=15/10=1   a[1]=a[1]+temp =9+1=10   a[0]=15%10=5

       2.n=1 a[1]=10>9 continue
         temp = 10/10=1  a[2]=0+1=1   a[1]=10%10=0

       3.n=2  等于lengh 所有退出
       这时相加的结果为：a[0]=5  a[1]=0    a[2]=1
       输出就是105
    */
    for (int n=0; n<lengh; n++)  //进位处理
    {
      if (a[n] >9)
      {
          int temp = a[n]/10;
          a[n+1] = a[n+1] + temp;
          a[n]   = a[n]%10;
          ncount = lengh;      //进位的话 数组要多一位数字 ,实际上主要是判别是否是最后一位进位
      }
      else
      {
          ncount = lengh-1;    //不进位保存结果的数组长度就是 输入数字大的位数长
          continue;     //不进位就往下走
      }
    }


    //////////////////////输出结果///////////////////////////////


    cout<<"相加结果是：";
    for (int i=ncount; i>=0; i--)  //ncout 解决了显示输出结果问题：可能会出现少位数或多位数
    {
        cout<<a[i];
    }
    cout<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}