历届试题 买不到的数目

题目

问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

17

样例输入2

3 5

样例输出2

7

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思路：

最开始找不着上界，写了个dfs，33分。
然后上界用 两个数的最小公倍数（其实开始用的两数乘，后来想了下。。。）
完全背包里 从 最小公倍数-1 倒着找就出来了。

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代码

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.util.regex.*;


public class Main {

    final static int INF = 0x3f3f3f3f;
    final static int NUM = 1002;

    static int gcd(int a,int b) {
        int t;
        while(b!=0) { 
            t=a%b;a=b;b=t;
        }
        return a; 
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int[] a=new int[2];
        while(sc.hasNext()) {
            a[0]=sc.nextInt();a[1]=sc.nextInt();
            int maxn=a[0]*a[1]/gcd(a[0],a[1]);
            int[] f=new int[maxn];
            TreeSet<Integer> ts=new TreeSet<Integer>();
            for(int i=0;i<2;i++) {
                for(int j=a[i];j<f.length;j++) {
                    f[j]=Math.max(f[j], f[j-a[i]]+a[i]);
                    ts.add(f[j]);
                }
            }

            int ans=maxn-1;
            for(int i=0;i<NUM;i++) {
                if(!ts.contains(ans))break;
                ans--;
            }
            System.out.println(ans);
        }

    }
}