【枚举】完数判断

题目描述

一个数如果恰好等于不包含它本身所有因子之和，这个数就称为"完数"。 例如，6的因子为1、2、3，而6=1+2+3，因此6是"完数"。 编程序找出N之内的所有完数，并按下面格式输出其因子

输入

N

输出

? its factors are ? ? ?

样例输入

1000

样例输出

6 its factors are 1 2 3 
28 its factors are 1 2 4 7 14 
496 its factors are 1 2 4 8 16 31 62 124 248 

分析

题目完整地读下来，我可发现，这道题地关键就在于如何判断完数以及按格式输出完数的所有因子。假设法，存在函数能帮助我们判断数字是否是完数，以及存在函数能帮助我们将数字的所有因子按格式输出，将他们分别起名为isCompNum()和printFactors()。我们可以写出对应的整体框架

int main()
{
    int n;// 存放范围
    cin>>n;// 输入范围
    for(int i=6;i<=n;i++)//最小的完数是6，遍历6~n
    {
        if(isCompNum(i))// 如果是完数
        {
            printFactors(i);//按格式输出所有因子
        }
    }
    return 0;
}

接着，完成isCompNum函数以及printFactors函数的具体实现。先从完数的判断开始，从定义出发，一个数如果恰好等于不包含它本身所有因子之和，这个数就称为"完数"。此时我们只需找出数字所有非自身因子，将他们累加，将和与自身进行比较，相同则是完数，不同则不是。

bool isCompNum(int num)
{// 判断完数，是的话返回true ,不是返回false
    int sum=0;// 存储计算不包含本身的所有因子之和
    for(int i=1;i<num;i++)
    {//遍历 1~num-1
        if(num%i==0) sum+=i;// 如果能整除，则i是num的因子，进行累加求和
    }
    return sum==num;//返回总和与Num的判断结果
}

再进行因子的输出，遍历所有的因子，去除掉自身之后输出即可。注意输出格式，最后加上换行。

void printFactors(int num)
{// 输出数字num的所有因子
    cout<<num<<" its factors are";
    for(int i=1;i<num;i++)
    {// 遍历1~num-1
        if(num%i==0)//如果i是num的因子
        {
            cout<<" "<<i;
        }
    }
    cout<<endl;
}

然后将他们整合起来，即完成了这道题目。

#include <iostream>
using namespace std;
bool isCompNum(int num)
{// 判断完数，是的话返回true ,不是返回false
    int sum=0;// 存储计算不包含本身的所有因子之和
    for(int i=1;i<num;i++)
    {//遍历 1~num-1
        if(num%i==0) sum+=i;// 如果能整除，则i是num的因子，进行累加求和
    }
    return sum==num;//返回总和与Num的判断结果
}

void printFactors(int num)
{// 输出数字num的所有因子
    cout<<num<<" its factors are";
    for(int i=1;i<num;i++)
    {// 遍历1~num-1
        if(num%i==0)//如果i是num的因子
        {
            cout<<" "<<i;
        }
    }
    cout<<endl;
}
int main()
{
    int n;// 存放范围
    cin>>n;// 输入范围
    for(int i=6;i<=n;i++)//最小的完数是6，遍历6~n
    {
        if(isCompNum(i))// 如果是完数
        {
            printFactors(i);//按格式输出所有因子
        }
    }

    return 0;
}

通过这道题目，可以练习自定义函数、枚举法及累加求和的使用。