第二次作业

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2. 利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

     （a）       对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。

     给出以上每一次实验得出的文件大小并求压缩率，并解释其差别。

      答：

图像名	压缩前	压缩后	压缩率
sena.img	64kb	56.1kb	87.65625%
sinan.img	64kb	60.2kb	94.0625%
mana.img	64.kb	57.0kb	89.0625%

sena压缩率：87.65625%

sinan压缩率:94.0625%

mana压缩率:89.0625%

4.一个信源从符号集A{a_1,a_2,a_3,a_4,a₅}中选择字母，概率为p(a₁)=0.15,p(a₂)=0.04,p(a₃)=0.26,p(a₄)=0.05,p(a₅)=0.50。

（a)计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼码。

（c)求（b）中代码的长度和冗余度。

答：(a)H=-(0.15*log₂0.15+0.04*log₂0.04+0.26*log₂0.26+0.045*log₂0.05+0.50*log₂0.50)=0.548bit/symbol

(b)这个信源的霍夫曼码是A{a_1,a_2,a_3,a_4,a₅}={110,1111,10,1110,0}

(c)平均码长：l=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.50*1=1.83bit/symbol

5.一个符号集A{a_1,a_2,a_3,a₄}，其概率为p(a₁)=0.1,p(a₂)=0.3,p(a₃)=0.25,p(a₄)=0.35，使用以下过程找出霍夫曼码：

（a)本章概述的第一过程；

!     以空码开始；

!!    计算所有符号的频率/概率；

!!!   对所有符号按其概率排序；将符号集合划为两个概率差异最小集合；

!!!!  在第一个集合的码字前加‘0’，在第二个集合的码字前加‘1’；

!!!!!  对划分得到的两个子集递归编码，直到每个集合不能再被划分。

(b)最小方差过程。

答：这个信源的霍夫曼码是A{a_1,a_2,a_3,a₄}={001,001,00,1}

平均码长是：l=0.1*3+0.3*2+0.25*3+0.35*1=1.85

H=-(0.1*log₂0.1+0.3*log₂0.3+0.25*log₂0.25+0.35*log₂0.35)=0.568bit/symbol

冗余：l-H=2-0.568=1.282bit/symbol

方差：S²=0.1*(3-1.1.282)²+0.3*(3-1.282)²+0.25*(2-1.282)²+0.35*(1-1.282)²=1.337