【好记性不如烂笔头】约瑟夫环问题之形象解法（其实就是实实在在的模拟一下游戏过程）

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace 约瑟夫环游戏
{
    class Program
    {
        /*
         * 约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。
         * 从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重
         * 复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。
         * 约瑟夫环运作如下：
              1、一群人围在一起坐成[2]  环状（如：N）
              2、从某个编号开始报数（如：K）
              3、数到某个数（如：M）的时候，此人出列，下一个人重新报数
              4、一直循环，直到所有人出列[3]  ，约瑟夫环结束
         * 
         * 实现思路：
         *      1，创建节点类，创建环（JosephCir）类，在JosephCir环内实现环的连接，提供游戏开始方法
         *      2，游戏开始，丢……
         *      3，当环当前长度LengthNow为1时，游戏结束，返回最后胜出同学的节点。
         */
        static void Main(string[] args)
        {
            JosephCir j = new JosephCir(3,1,4);

            Console.WriteLine("游戏开始！");
            Node n = j.GameStart();

            if (n != null)
                Console.WriteLine("游戏胜出同学的编号为："+n.Data);
            else
                Console.WriteLine("游戏失败");

            Console.ReadKey();
        }

    }
    /*约瑟夫环*/
    class JosephCir
    {
        public int LengthNow { get; set; }/*环当前长度，如果环长为1则表示游戏结束*/
        public Node head;/*1号同学节点*/
        public Node now;/*即手绢所在同学节点*/
        public int Total { get; set; }/*总共玩游戏的人数*/
        public int Start { get; set; }/*从该编号开始游戏*/
        public int PlayNum { get; set; }/*每次游戏丢PlayNum次手绢*/

        /*创建约瑟夫环*/
        public JosephCir(int total,int start,int playNum)
        {
            this.Total = total;
            this.Start = start;
            this.PlayNum = playNum;
            this.LengthNow = total;
            head = new Node(1);
            now = head;
            for (int i = 1; i < total; i++) 
            {
                Node temp = new Node(i+1);
                now.next = temp;
                now = temp;
            }
            now.next = head;
            /*now 和head指向1号编号同学*/
            now = head;
        }

        /*游戏开始，结束时返回游戏胜出的Node*/
        public Node GameStart()
        {
            if (head == null) return null;

            /*将手绢发给开始的那个人*/
            for (int i = 0; i < Start-1; i++)
            {
                now = now.next;
            }

            /*开始游戏*/
            while (LengthNow > 1)
            {
                for (int i = 0; i < PlayNum - 1; i++)
                    now = now.next;

                now.next = now.next.next;
                now = now.next;
                LengthNow -= 1;
            }
            if(LengthNow==1&&now!=null)
                return now;
            return null;
        }
    }
    /*节点类*/
    class Node
    {
        public Node next;
        public int Data { get; set; }
        public Node(int data)
        {
            this.Data = data;
        }
    }
}

还有很多解法，个人觉得这是最易懂的一种……