[HNOI2008]Cards

Description

BZOJ1004

Solution

组合数学向来不好（其实啥也不好）的我，面对这个题，直接一脸懵B，在洗牌那里卡了好久，看了题解才知道，洗牌原来就是置换！这是Burnside引理的直接应用，亏我还学过Burnside，真是练习量太少，知识无法灵活运用，唉~，滚去刷题吧。

这道题用Burnside引理时有一个要注意的是数方案数的时候不要超过颜色限制，加一个递推即可。别忘了不变也是一个置换。

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 100;

int mod, n, m;
int ch[N][N], sr, sb, sg;
int f[N][N][N];
int b[N], vis[N];

int pow_mod(int x, int b, int mod) {
	int ans = 1;
	for (; b; b >>= 1) {
		if (b & 1) ans = ans * x % mod;
		x = x * x % mod;
	}
	return ans % mod;
}

int main () {
	scanf("%d%d%d%d%d", &sr, &sb, &sg, &m, &mod);
	n = sr + sb + sg;
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		for (int j = 1; j <= n; ++j) {
			scanf("%d", &ch[i][j]);
		}
		int now = 1, cnt = 0;
		memset(vis, 0, sizeof vis);
		memset(b, 0, sizeof b);
		memset(f, 0, sizeof f);
		for (int j = 1; j <= n; ++j) if (!vis[j]) {
			now = j; vis[j] = 1;
			b[++cnt] = 1;
			while (!vis[ch[i][now]]) {
				vis[ch[i][now]] = 1;
				now = ch[i][now];
				b[cnt]++;
			}
		}
		f[0][0][0] = 1;
		for (int k = 1, s = 0; k <= cnt; ++k) {
			s += b[k];
			for (int j = 0; j <= sr; ++j) {
				for (int l = 0; l <= sg; ++l) {
					int p = s - j - l;
					if (p > sb || p < 0) continue;
					if (j >= b[k]) f[k][j][l] += f[k-1][j-b[k]][l];
					if (l >= b[k]) f[k][j][l] += f[k-1][j][l-b[k]];
					if (p >= b[k]) f[k][j][l] += f[k-1][j][l];
					f[k][j][l] %= mod;
				}
			}
		}
		ans = (ans + f[cnt][sr][sg]) % mod;
	}
	
	memset(f, 0, sizeof f);
	f[0][0][0] = 1;
	for (int k = 1; k <= n; ++k) {
		for (int j = 0; j <= sr; ++j) {
			for (int l = 0; l <= sg; ++l) {
				int p = k - j - l;
				if (p > sb || p < 0) continue;
				if (j >= 1) f[k][j][l] += f[k-1][j-1][l];
				if (l >= 1) f[k][j][l] += f[k-1][j][l-1];
				if (p >= 1) f[k][j][l] += f[k-1][j][l];
				f[k][j][l] %= mod; // mark
			}
		}
	}
	ans = (ans + f[n][sr][sg]) % mod * pow_mod(m+1, mod-2, mod) % mod;
	printf("%d
", ans);
	return 0;
}

Note

mark那里我一开始竟然忘写了。。。