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题目描述
有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。
问收益最大值是多少。
输入格式
第一行两个整数N，K。
接下来N-1行每行三个正整数fr，to，dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。
输入保证所有点之间是联通的。
N<=2000，0<=K<=N。
输出格式
输出一个正整数，表示收益的最大值。
样例
样例输入：
5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2
样例输出：
17
数据范围与提示
样例解释：将点1，2染黑就能获得最大收益。
N≤2000， 0≤K≤N。
题解
看提第一眼，树上DP。
定义dp[i][j]表示以i为根节点的子树上有j个黑点的最大收益。
那么，显然，这条边对答案的贡献只与它的子树内、外有几个黑点、白点有关，与它的子树的子树无关。
设点x的子树和为size[x]，如果它的子树里有black个黑点，那么它的子树中就有size[x]-black个白点，它的子树外就有k-black个黑点，n-k-(size[x]-black)个白点，那么，这条边对答案的贡献就为{black×(size[x]-black)+(k-black)×[n-k-(size[x]-black)]}×边权。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{
int nxt;
int to;
int w;
}e[4000];
int head[2001],cnt;
int n,b;
long long dp[2001][2001],flag[2001];//记得开long long……
int size[2001];
void add(int x,int y,int w)
{
e[++cnt].nxt=head[x];
e[cnt].to=y;
e[cnt].w=w;
head[x]=cnt;
}
void dfs(int x)//树上DP
{
size[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
if(size[e[i].to])continue;
dfs(e[i].to);
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(int j=0;j<=min(b,size[x]);j++)
for(int k=0;k<=min(b,size[e[i].to])&&j+k<=b;k++)
flag[j+k]=max(flag[j+k],dp[x][j]+dp[e[i].to][k]+(k*(b-k)+1LL*(size[e[i].to]-k)*(n-b-size[e[i].to]+k))*e[i].w);//转移
for(int j=0;j<=b;j++)dp[x][j]=flag[j];
size[x]+=size[e[i].to];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&b);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int fr,to,dis;
scanf("%d%d%d",&fr,&to,&dis);
add(fr,to,dis);
add(to,fr,dis);
}
dfs(1);
cout<<dp[1][b]<<endl;
return 0;
}
rp++