题目背景
$frac{1}{4}$遇到了一道水题，又完全不会做，于是去请教小$D$。小$D$看了$0.607$眼就切掉了这题，嘲讽了$frac{1}{4}$一番就离开了。于是，$frac{1}{4}$只好来问你，这道题是这样的：
题目描述
有$n$个球排成一行，每个球的颜色为黑或白。
执行$k$次操作，第$i(1leqslant ileqslant k)$次操作形式如下：
$ullet$从$[1,n−i+1]$中，等概率随机选择一个整数$x$。
$ullet$移除从左往右数的第$x$个球，或从右往左数的第$x$个球（也就是从左往右数的第$n−i+2−x$个）。之后，所有右侧的球的编号减$1$。
给定每个球的颜色信息，希望最大化移除的白球数量。
输出在最优策略下，期望的移除白球数量。误差在${10}^{−6}$范围内，即算正确。
输入格式
从文件$v.in$中读入数据。
第一行，两个整数$n,k$。
第二行，一个长度为$n$、仅由$'W'$和$'B'$组成的字符串，第$i$个字符代表第$i$个球的颜色，$'W'$为白色，$'B'$为黑色。
输出格式
输出到文件$v.out$中。
输出一行，一个浮点数，代表答案。
样例
样例输入1：
3 1
BWW
样例输出1：
1.0000000000
样例输入2：
4 2
WBWB
样例输出2：
1.5000000000
数据范围与提示
样例$1$解释：
如果$x=1$，从右侧操作，如果$x=2$或$3$，从左侧操作，均可以移除一个白球。
数据范围：
保证$1leqslant nleqslant 30,0leqslant kleqslant n$。
题解
先来看$20$分的做法，我们可以使用状压$DP$解决，即为：
$$dp[i][sta]=sum max (dp[i-1][sta'],dp[i-1][sta"])$$
剩下的我们可以记忆化搜索，用$map$存储已经出现过了的状态，加快转移速度。
但是这道题的数据卡了$map$，所以我们可以考虑$unordered_map+$大力卡常或者是手打$hash_map$，建议选择后者，既锻炼了手打$hash_map$的能力，又能感受到轻松$AC$此题的快感（不用卡常）。
状态数最多只有$sum limits_{i=0}^nmin{2^i,C_n^i}$，即为$sum limits_{i=1}^{n+1}Fib(i)$。
时间复杂度：$Theta(sum limits_{i=1}^{n+1}Fib(i) imes n)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int nxt,to,w;double v;};
struct hash_mp
{
int head[40000000],cnt;
rec e[6000000];
int len;
double &operator[](int sta)
{
int key=1LL*sta*len%30000019;
for(int i=head[key];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].to==sta&&e[i].w==len)return e[i].v;
e[++cnt].nxt=head[key];
e[cnt].to=sta;
e[cnt].w=len;
e[cnt].v=-1.0;
head[key]=cnt;
return e[cnt].v;
}
}mp;
int n,k;
char ch[31];
int st;
double dfs(int x,int sta)
{
if(x==n-k)return 0.0;
mp.len=x;
if(mp[sta]>-0.5)return mp[sta];
mp[sta]=0;
st=sta;
bool Map[31];
for(int i=1;i<=x;i++)
{
Map[i]=st&1;
st>>=1;
}
for(int i=1;i<=x/2;i++)
{
double flag1=dfs(x-1,((sta>>(x-i+1))<<(x-i))|(sta&((1<<x-i)-1)))+Map[x-i+1];
double flag2=dfs(x-1,((sta>>i)<<(i-1))|(sta&((1<<i-1)-1)))+Map[i];
mp.len=x;
mp[sta]+=2.0/x*max(flag1,flag2);
}
if(x&1)
{
double flag=dfs(x-1,(sta>>(x-((x>>1)+1)+1))<<(x-((x>>1)+1))|(sta&((1<<(x-((x>>1)+1)))-1)))+Map[x/2+1];
mp.len=x;
mp[sta]+=1.0/x*flag;
}
return mp[sta];
}
int main()
{
scanf("%d%d%s",&n,&k,ch+1);
k=min(n,k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
st<<=1;
if(ch[i]=='W')
st++;
}
printf("%.10lf",dfs(n,st));
return 0;
}
rp++