cogs2823求组合数（lucas定理

http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=vNQJJVUVj

再写个数学水题，其实lucas适用于m,n比较大而p比较小的情况。

题意：给出两个数n,m，求出C(n,m) mod 1000000007的值 (n <= 2 *1e5)

思路：先预处理出组合数，其中逆元用快速幂求，因为如果p是质数，a^p = a (mod p)，a的逆元就是a^(p-2)。然后直接lucas就完了。

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x) freopen(x".in","r",stdin); freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
typedef long long ll;

ll pow_mod(ll a,ll x,ll p){
    ll ret = 1;
    while(x){
        if(x&1) ret = ret*a%p;
        a = a*a%p;
        x >>= 1;
    }
    return ret;
}

ll C(ll n,ll m, ll p){
    if(m==0) return 1;
    if(m>n-m) m = n-m;
    ll up = 1,down = 1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        up = (up*(n-i+1))%p;
        down = down*i%p;
    }
    return up*pow_mod(down,p-2,p)%p;
}

ll lucas(ll a,ll b,ll p){
    if(b==0) return 1;
    return C(a%p,b%p,p)*lucas(a/p,b/p,p);
}

int main(){
    fo("combination");
    ll n,m,p=1000000007;
    cin>>n>>m;
    cout<<lucas(n,m,p)<<endl;
    return 0;
}