DFS序（带入栈出栈标记）：
对于一个节点，我们用L[i]和R[i]表示它入栈和出栈的时间。这样[L[i],R[i]]就表示了以i为根的区间。
我们还要将入栈的符号为+，出栈的符号为-，那么令V[i]=sig[i]*val[i]。
这样有什么好处呢？
1.对于一个节点x到根的节点val权值和，等于Sum{V[1,R[x]]}。
2.对于将一个子树所有值+v，等于将[L[i],R[i]]的所有V值+v
这便是一个经典的线段树
但是这样有什么局限性呢？答案必须满足区间加减法（例如这道题DFS序无法求最大值）。
否则怎么做呢？树链剖分！！！！！！！！！！！！！
DFS序好像是Fenwich，树链剖分好像是Splay
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
暑假出的题，其实是从一道BZOJ的题摘下来的，原题还有换根操作，只能用splay动态维护DFS序列。
恩先放一个之前写的DFS序列（带入栈出栈标记）+线段树版本的：（写得丑请不要介意）
询问O(logn)修改O(logn)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=200010; int n,m,first[maxn],next[maxn],v[maxn],e; void AddEdge(int a,int b) { v[++e]=b; next[e]=first[a]; first[a]=e; } int F[maxn],L[maxn],s[maxn],val[maxn],tot; void dfs(int x) { F[x]=++tot; s[tot]=1; for(int i=first[x];i;i=next[i]) dfs(v[i]); L[x]=++tot; s[tot]=-1; } typedef long long LL; LL sumv[maxn*3],addv[maxn*3],sz[maxn*3]; void maintain(int o,int L,int R) { sumv[o]=0; if(L<R) sumv[o]=sumv[o<<1]+sumv[(o<<1)|1]; sumv[o]+=addv[o]*sz[o]; } void build(int o,int L,int R) { if(L==R) addv[o]=val[L],sz[o]=s[L]; else { int M=L+R>>1,lc=o<<1,rc=lc|1; build(lc,L,M); build(rc,M+1,R); sz[o]=sz[lc]+sz[rc]; } maintain(o,L,R); } int ql,qr,va; LL query(int o,int L,int R,int add) { if(ql<=L&&R<=qr) return sumv[o]+add*sz[o]; else { int M=L+R>>1,lc=o<<1,rc=lc|1; LL ans=0; if(ql<=M) ans+=query(lc,L,M,add+addv[o]); if(qr>M) ans+=query(rc,M+1,R,add+addv[o]); return ans; } } void update(int o,int L,int R) { if(ql<=L&&R<=qr) addv[o]+=va; else { int M=L+R>>1,lc=o<<1,rc=lc|1; if(ql<=M) update(lc,L,M); if(qr>M) update(rc,M+1,R); } maintain(o,L,R); } int main() { int p; scanf("%d",&n); for(int i=2;i<=n;i++) { scanf("%d",&p); AddEdge(p,i); } dfs(1); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p),val[L[i]]=val[F[i]]=p; build(1,1,n*2); scanf("%d",&m); char cmd[4]; while(m--) { scanf("%s",cmd); if(cmd[0]=='Q') { scanf("%d",&qr);ql=1;qr=F[qr]; printf("%lld ",query(1,1,n*2,0)); } else { scanf("%d%d",&ql,&va); qr=L[ql]; ql=F[ql]; update(1,1,n*2); } } return 0; }
发现可以用树链剖分做，昨天写了一下，WA掉N发，还是线段树写错了。
询问O(log^2n)修改O(logn)
#include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } typedef long long ll; const int maxn=100010; int n,first[maxn],to[maxn],next[maxn],e; void AddEdge(int u,int v){to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;}//单向边就可以了 int fa[maxn],siz[maxn],son[maxn]; void dfs(int x)//……………… { siz[x]=1; for(int i=first[x];i;i=next[i])//因为是单向边，下同 { fa[to[i]]=x;dfs(to[i]); siz[x]+=siz[to[i]]; if(siz[son[x]]<siz[to[i]]) son[x]=to[i]; } } int top[maxn],pos[maxn],mx[maxn],sz; void build(int x,int tp)//建树时记录DFS序的区间 { top[x]=tp;pos[x]=++sz; if(son[x]) build(son[x],tp); for(int i=first[x];i;i=next[i]) if(to[i]!=son[x]) build(to[i],to[i]); mx[x]=sz;//右端点 } int ql,qr; ll A[maxn],sumv[maxn*3],addv[maxn*3],val; ll query(int o,int l,int r,ll add) { if(ql<=l&&r<=qr) return sumv[o]+add*(r-l+1); int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;ll ans=0; if(ql<=mid) ans+=query(lc,l,mid,add+addv[o]); if(qr>mid) ans+=query(rc,mid+1,r,add+addv[o]); return ans; } void build(int o,int l,int r) { int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1; if(l==r) sumv[o]=addv[o]=A[l];//注意！ else { build(lc,l,mid);build(rc,mid+1,r); sumv[o]=sumv[lc]+sumv[rc]; } } void update(int o,int l,int r) { int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1; if(ql<=l&&r<=qr) addv[o]+=val; else { if(ql<=mid) update(lc,l,mid); if(qr>mid) update(rc,mid+1,r); } sumv[o]=0; if(l<r) sumv[o]=sumv[lc]+sumv[rc];////注意叶节点信息，本蒟蒻就在这里WA了N发 TAT sumv[o]+=(r-l+1)*addv[o]; } void query(int x) { ll ans=0; while(top[x]!=1)//不停向根节点走 { ql=pos[top[x]];qr=pos[x];ans+=query(1,1,n,0); x=fa[top[x]]; } ql=1;qr=pos[x];ans+=query(1,1,n,0); printf("%lld ",ans); } int main() { n=read(); for(int i=2;i<=n;i++) AddEdge(read(),i); dfs(1);build(1,1); for(int i=1;i<=n;i++) A[pos[i]]=read(); build(1,1,n); int q=read(); while(q--) { char tp=getchar(); while(!isalpha(tp)) tp=getchar(); int x=read(); if(tp=='Q') query(x); else { val=read();ql=pos[x];qr=mx[x]; update(1,1,n); } } return 0; }
其实用DFS序就可以解决了。对于询问时，我们考虑x到根路径上一次对y子树的修改，贡献是(depy-depx+1)*vx，变形后可得depy*sigma(vx)-sigma((depx-1)*vx)，用树状数组分别维护两个值就可以了。初始同理，请读者自行分析。O(logn)
#include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } const int maxn=100010; int n,q,root,first[maxn],next[maxn],to[maxn],e; void AddEdge(int u,int v) { to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e; } int L[maxn],R[maxn],cnt,dep[maxn]; void dfs(int x) { L[x]=++cnt; ren dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]); R[x]=cnt; } typedef long long LL; struct Fenwich { LL sumv[maxn]; void add(int x,LL v) {for(;x<=n;x+=x&-x) sumv[x]+=v;} LL sum(int x) {LL ret=0;for(;x;x-=x&-x) ret+=sumv[x];return ret;} }tree1,tree2; int main() { n=read(); rep(i,2,n) AddEdge(read(),i); dfs(1); rep(x,1,n) { int v=read(); tree2.add(L[x],-v);tree2.add(R[x]+1,v); } q=read(); while(q--) { char cmd=getchar(); while(!isalpha(cmd)) cmd=getchar(); if(cmd=='Q') { int x=read(); printf("%lld ",tree1.sum(L[x])*dep[x]-tree2.sum(L[x])); } else { int x=read(),v=read(); tree1.add(L[x],v);tree1.add(R[x]+1,-v); tree2.add(L[x],(LL)(dep[x]-1)*v);tree2.add(R[x]+1,(LL)(1-dep[x])*v); } } return 0; }