【模板】树链剖分

• 树链剖分的本质是生成 dfs 序的启发式算法。
• 在对路径进行修改时，需要注意路径两个端点究竟哪个点往上跳，取决于重链头的深度，而不是端点的深度。感性理解的话可以把重链头的深度浅的那条链上更可能是路径的转折点，跳上去了就会导致死循环。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

int n,m,rt,mod,val[maxn];
int dfs_clk,dfn[maxn],top[maxn],size[maxn],dep[maxn],f[maxn];
struct edge{
	int nxt,to;
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to){
	e[++tot]=edge{head[from],to},head[from]=tot;
}
struct node{
	#define ls(x) t[x].lc
	#define rs(x) t[x].rc
	int lc,rc;
	long long sum,tag;
}t[maxn<<1];
int cnt,root;
inline void pushup(int x){
	t[x].sum=t[ls(x)].sum+t[rs(x)].sum;
}
inline void pushdown(int x,int l,int r){
	int mid=l+r>>1;
	t[ls(x)].sum+=(mid-l+1)*t[x].tag,t[ls(x)].tag+=t[x].tag;
	t[rs(x)].sum+=(r-mid)*t[x].tag,t[rs(x)].tag+=t[x].tag;
	t[x].tag=0;
}
int build(int l,int r){
	int x=++cnt;
	if(l==r)return x;
	int mid=l+r>>1;
	ls(x)=build(l,mid),rs(x)=build(mid+1,r);
	return x;
}
void modify(int o,int l,int r,int x,int y,long long v){
	if(l==x&&r==y){t[o].sum+=(r-l+1)*v,t[o].tag+=v;return;}
	int mid=l+r>>1;
	pushdown(o,l,r);
	if(y<=mid)modify(ls(o),l,mid,x,y,v);
	else if(x>mid)modify(rs(o),mid+1,r,x,y,v);
	else modify(ls(o),l,mid,x,mid,v),modify(rs(o),mid+1,r,mid+1,y,v);
	pushup(o);
}
long long query(int o,int l,int r,int x,int y){
	if(l==x&&r==y)return t[o].sum;
	int mid=l+r>>1;
	pushdown(o,l,r);
	if(y<=mid)return query(ls(o),l,mid,x,y);
	else if(x>mid)return query(rs(o),mid+1,r,x,y);
	else return query(ls(o),l,mid,x,mid)+query(rs(o),mid+1,r,mid+1,y);
}

void dfs1(int u,int fa){
	size[u]=1,dep[u]=dep[fa]+1,f[u]=fa;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
		dfs1(v,u);
		size[u]+=size[v];
	}
}

void dfs2(int u,int fa,int tp){
	dfn[u]=++dfs_clk,top[u]=tp;
	int son=0;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
		if(size[v]>size[son])son=v;
	}
	if(!son)return;
	dfs2(son,u,tp);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;if(v==fa||v==son)continue;
		dfs2(v,u,v);
	}
}

void op1(int x,int y,int z){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
		modify(root,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],z);
		x=f[top[x]];
	}
	if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
	modify(root,1,n,dfn[x],dfn[y],z);
}

long long op2(int x,int y){
	long long res=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
		res+=query(root,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
		x=f[top[x]];
	}
	if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
	res+=query(root,1,n,dfn[x],dfn[y]);
	return res;
}

void read_and_parse(){
	n=read(),m=read(),rt=read(),mod=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
	for(int i=1,x,y;i<n;i++){
		x=read(),y=read();
		add_edge(x,y),add_edge(y,x);
	}
	dfs1(rt,0),dfs2(rt,0,rt);
	root=build(1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)modify(root,1,n,dfn[i],dfn[i],val[i]);
}

void solve(){
	int opt,x,y,z;
	while(m--){
		opt=read();
		if(opt==1){
			x=read(),y=read(),z=read();
			op1(x,y,z);
		}else if(opt==2){
			x=read(),y=read();
			printf("%lld
",op2(x,y)%mod);
		}else if(opt==3){
			x=read(),z=read();
			modify(root,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,z);
		}else{
			x=read();
			printf("%lld
",query(root,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1)%mod);
		}
	}
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}