洛谷 1417 烹调方案

咱么来看看这道题

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

题意：我就不解释了，很好懂

乍一看，这不是01背包吗?哇这么水的吗？

仔细一看emmmmm，好像有点不一样，这里的价值是随时间变化而变化的

嗯，好像有点难

咱们来想一下，考虑一下相邻取的两个物品x,y的价值

假设现在已经花费的时间为t，这两个物品分别为x，y

v1=d[x].a-(t+d[x].c)*d[x].b+d[y].a-(t+d[x].c+d[y].c)*d[y].b

v2=d[y].a-(t+d[y].c)*d[y].b+d[x].a-(t+d[y].c+d[x].c)*d[x].b

要是v1>v2

则v1-v2可得

d[x].b*d[y].c>d[y].b*d[x].c

我们可以的出来

一个物品的价值是d[i].c/d[i].b

只要取的顺序x比y小则它的价值更优

我们可以按照这个来排序

排完序之后

就是简单的01背包了

上代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500005;
struct node
{
    ll a,b,c;
}d[100];
ll n,t,dp[N];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.c*y.b<y.c*x.b;
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&t,&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&d[i].a);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&d[i].b);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&d[i].c);
    sort(d+1,d+n+1,cmp);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=t;j>=d[i].c;j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-d[i].c]+d[i].a-j*d[i].b);
        }
    ll ans=0;
    for(ll i=0;i<=t;i++)
        ans=max(dp[i],ans);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

解决了