10601

UVA 10601 - Cubes

题目链接

题意：给定正方体12条棱的颜色，要求用这些棱能组成多少不同的正方体

思路：利用ploya定理去求解，分类讨论，正方体一共24种旋转。相应的旋转方式有4种：
1、不动
2、沿两面中点连线旋转
3、沿对顶点连线旋转
4、沿两棱中点连线旋转

简单推算出每种情况相应的循环组数。在加上组合数学去进行选择颜色求解。注意第4种情况中，有两条棱和其它的循环长度是不同的，能够枚举然后扣掉讨论。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int t, color[6], save[6], c[13][13];

long long solve(int k) {
	long long sum = 0, ans = 1;
	for (int i = 0; i < 6; i++) {
		if (save[i] % k) return 0;
		save[i] /= k;
		sum += save[i];
	}
	for (int i = 0; i < 6; i++) {
		ans *= c[sum][save[i]];
		sum -= save[i];
 	}
 	return ans;
}

long long solve1() {
	memcpy(save, color, sizeof(save));
	return solve(1);
}

long long solve2() {
	memcpy(save, color, sizeof(save));
	long long ans = 6 * solve(4);
	memcpy(save, color, sizeof(save));
	return ans + 3 * solve(2);
}

long long solve3() {
	memcpy(save, color, sizeof(save));
	return 8 * solve(3);
}

long long solve4() {
	long long ans = 0;
	for (int i = 0; i < 6; i++) {
		for (int j = 0; j < 6; j++) {
  			memcpy(save, color, sizeof(save));
  			save[i]--; save[j]--;
  			if (save[i] < 0 || save[j] < 0) continue;
  			ans += 6 * solve(2);
  		}	
 	}
 	return ans;
}

int main() {
	for (int i = 0; i <= 12; i++) {
		c[i][0] = c[i][i] = 1;
		for (int j = 1; j < i; j++)
			c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
 	}
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int col;
		memset(color, 0, sizeof(color));
		for (int i = 0; i < 12; i++) {
			scanf("%d", &col);
			color[col - 1]++;
		}
		printf("%lld
", (solve1() + solve2() + solve3() + solve4()) / 24);
	}
	return 0;
}