好吧，估计以后会觉得这两道题很沙雕，但我现在实在太菜了……
注：([n])为(n)的下取整。
UPD on 2020/4/23：sb题！sb题！sb题！
pro.1 给定(n)，求$ sumlimits_{i = 1}^n {left[ {dfrac{n}{i}} ight]} $，数据范围(1 leqslant n leqslant 10^{12})。
首先(O(n))肯定凉了，所以得找规律（又是找规律，害怕.jpg
根据 看std 手模与观察，可以发现在一段区间内的值是相等的，最明显的就是在(left[ {frac{n}{{n/2}}}
ight])之后所有的值都是(1)，从这里入手，进一步发现连续为同一个值的个数为(left[ {frac{n}{{[n/i]}}}
ight]-i+1)个，于是我们便可以在接近(O(sqrt{n}))的复杂度内求解之。
在考场上，想到这里一般这道题就结束了，但我不禁还是要刨根问底一下，为什么是这样呢？毕竟如果每次总凭借直觉来做题是没有多大提高的。
其实（这词用得好像我一下就想出来了一样2333），在每次求得一个商([n/i]=d)时，我们实际上是在回答这样一个问题：“在(n)中有多少个(i)？（当然答案是(d)）”，但是我们要求的东西却是：“有多少个连续的(d)？”首先我们知道，在(n)中最多有([n/d])个(d)，但是在(i)之前有比(d)更大的商，所以要把比它大的个数减去，而这个个数刚好是(i-1)个，于是答案便呼之欲出。
update：最近在学莫比乌斯反演的时候惊喜地发现，这个东西叫 整除分块 ，这样的话这两道题的来源就都清楚了。（果然很沙雕
UPD on 2020/4/23：本来是不想更新的……但本着看看自己有多菜的想法还是来更新了，上面的证明（好吧，就不算证明）太弱智了，OI-wiki 上面的证明很漂亮，可以去看看，我这沙雕东西就当公开处刑吧。
pro.2 给定(n)，数列({ {a_n}})与区间([minb,maxb])，求有多少个(b)使得方程(sumlimits_{i = 1}^n {{a_i}{x_i}} = b)有非负整数解，其中(b in [minb,maxb])。数据范围：(n leqslant 12,a_i leqslant 5 imes 10^5,1 leqslant minb < maxb leqslant 10^{12})。
这题是真的毒瘤，一开始还在想什么高斯消元和线性筛之类的东西……结果考完才知道是个图论？（？？？？？）然后问了下学长才知道是国家集训队的题？（？？？？？）然后sys说他当初考的时候30min就A了？（？？？？？）
好吧，我死得明明白白。
经过一下午的 看题解 冷静思考，终于知道怎么做了（嘤嘤嘤
这类题还有个专门的名字叫 同余最短路 或 同余类BFS ，虽然此类题可以用完全背包来做，但遇到这种感人的数据范围（(10^{12})啊!（破音））便马上歇菜。所以我们得想出一种复杂度不依赖于(b)的做法。
首先，我们要考虑同余类这个东西。比方说3吧，我们可以把所有的自然数都用(3k,3k+1,3k+2)表示出来，所以在这道题中，我们如果想要把区间里的所有数都要表示出来，就要用到剩余类的思想。首先我们得在数列({ {a_n}})找个最小的，就设成(p)吧，然后考虑它的剩余类(kp,kp+1,...,kp+q)，如果我们找到对于剩余类中的每一个数，上面的那个方程可以凑出来的最小值，那么最小值之后的数便都可以凑出来了，这样的话就可以进行统计个数了。至于为什么要选数列里最小的，是因为这样可以使后面建图的时候点数更少。
这样可能还是有些抽象，再具体点，比方说(3x+5y=b)这个方程（为方便把(x_2)写成(y)），那么我们如果分别求出了当(x,y)为自然数时左边那一坨可以表示出的形如(3k,3k+1,3k+2)的最小值（在这里是(0,10,5)），那么之后的什么(3,6,9)啊，(13,16,19)啊，(8,11,14)啊都能表示出来。所以如果你要问([0,n])里有多少个数能被表示出来时，答案就是([(n-0)/3]+1+[(n-10)/3]+1+[(n-5)/3]+1)了（因为同余类互异，所以不会有交叉的情况）。
那剩下的问题就是如何求这些最小值了。这里要想到最短路（别问我怎么想到的），考虑对于(mod p)的每一个余数(i)作为一个点，(dis[i])就是到这个点的最短距离，实际上就表示能凑出的最小的数。那么如何建边呢？我们可以对于每个点(i)向((i+a[j])mod p)连一条权值为(a[j])的有向边，代表从剩余类中的一种情况到另一种情况要加上的值。最后跑一遍dij或者SPFA就行了。注意，dij要加heap优化才能过，但由于此题特殊的建边方式，SPFA并不会被卡（相反它跑得很好），所以就用了SPFA。还有，由于之前的求答案只能求从0开始的区间的答案，所以我们还得减去([0,minb-1])的答案。并且这里还有个恶心的地方，输入的方程系数有可能为0，得特判。
经过不懈的努力，这道国家集训队的图论+数论毒瘤题就被解决了。（orz国集神仙们
PS.这里还有个骚操作，可以不用显式建边，在跑最短路的时候现算就行（但我并不会写）。
代码：（调得我心力交瘁）
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define MIN(x,y) x<y?x:y
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Edge
{
int to,nxt;
ll w;
}e[15*500005];
ll minb,maxb,ans,a[15],minn=5000005,dis[500005];
int n,head[500005],cnt,tot,temp;
bool vis[500005];
inline void add(int u,int v,ll w) {e[++cnt]=(Edge){v,head[u],w}, head[u]=cnt;}
void SPFA()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[0]=0;
queue<int> q;
q.push(0);
while(!q.empty())
{
int u=q.front(); vis[u]=0; q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
if(!vis[v]) {q.push(v); vis[v]=1;}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%lld%lld",&n,&minb,&maxb);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&temp);
if(!temp) continue;
a[++tot]=temp;
minn=MIN(minn,a[tot]);
}
for(int i=0;i<minn;++i)
for(int j=1;j<=tot;++j)
if(a[j]!=minn) add(i,(i+a[j])%minn,a[j]);
SPFA();
for(int i=0;i<minn;++i)
if(dis[i]<=maxb)
{
ans+=(maxb-dis[i])/minn+1;
if(dis[i]<minb) ans-=(minb-1-dis[i])/minn+1;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}