统计损失

题目描述

SJY有一天被LLT紧急召去计算一些可能的损失。LLT元首管理的SHB国的交通形成了一棵树，现在将会出现一颗陨石砸在SHB国中，并且陨石砸毁的必定是SHB国构成的交通树上的一条路径。SHB国的损失可表示为被砸毁的路径上的所有城市价值之积。现在还暂时无法确定陨石的掉落路线，所以LLT元首希望SJY能够告诉他SHB国在受到每一种砸毁方式后会受到的损失之和模10086之后的值。注意：单独一个节点也被认为是合法的路径。

输入

第1行一个数n，表示城市数。

第2行n个数，第i个数表示第i个城市的价值。

第3到n+1行，每行两个数u,v，表示城市u,v之间有一条道路。

输出

包含一个数，表示SHB国将受到的损失之和。

样例输入

5

7 6 6 1 1

1 2

2 3

2 4

1 5

样例输出

778

提示

【数据规模和约定】

n<=100;

n<=3000;

n<=100000

题意

给你一棵树，求树上任意一条路径的节点的积的和。

题解

（1）头尾的lca等于头或尾

        f[i]=∑f[v[i]]∗a[i],f[i]表示以i节点为头（尾）的路径的乘积之和

（2）头尾的lca不为头或尾，即倒“V”型

        我们发现若两点（u,v）的lca为i ，那么可以划分为u到i的直线*v到i的直线。 

        那么lca为i的路径乘积之和为

        对于搜到的每一个子节点，ans:=ans+sum*f[v];sum:=sum+f[v]*a[u];

const oo=10086;maxn=200010;
var n,i,u,v,tot,ans:longint;
    a,vet,next,head,f:array[0..maxn] of longint;

procedure add(u,v:longint);
begin
  inc(tot);
  vet[tot]:=v;
  next[tot]:=head[u];
  head[u]:=tot;
  inc(tot);
  vet[tot]:=u;
  next[tot]:=head[v];
  head[v]:=tot;
end;

procedure dfs(u,pre:longint);
var e,v:longint;
begin
  e:=head[u];
  while e<>0 do
  begin
    v:=vet[e];
    if v<>pre then
    begin
      dfs(v,u);
      ans:=(ans+(f[u]-a[u]+oo)*f[v]) mod oo;
      f[u]:=(f[u]+f[v]*a[u]) mod oo;
    end;
    e:=next[e];
  end;
  ans:=(ans+f[u]) mod oo;
end;

begin
read(n);
for i:=1 to n do
begin
  read(a[i]);
  f[i]:=a[i];
end;
for i:=1 to n-1 do
begin
  read(u,v);
  add(u,v);
end;
dfs(1,0);
write(ans);
end.