这一章讲了MPI非阻塞通信的原理和一些函数接口，最后再用非阻塞通信方式实现Jacobi迭代，记录学习中的一些知识。
（1）阻塞通信与非阻塞通信
阻塞通信调用时，整个程序只能执行通信相关的内容，而无法执行计算相关的内容；
非阻塞调用的初衷是尽量让通信和计算重叠进行，提高程序整体执行效率。
整体对比见下图：
（2）非阻塞通信的要素
非阻塞通信调用返回意味着通信开始启动；而非阻塞通信完成则需要调用其他的接口来查询。
要素1：非阻塞通信的调用接口
要素2：非阻塞通信的完成查询接口
理想的非阻塞通信设计应该如下：
非阻塞通信的 发送 和 接受 过程都需要同时具备以上两个要素，“调用+完成”
“调用”按照通信方式的不同（标准、缓存、同步、就绪），有各种函数接口，具体用到哪个就查手册的性质。
这里“完成”是重点，因为程序员需要知道非阻塞调用是否执行完成了，来做下一步的操作。
MPI为“完成”定义了一个内部变量MPI_Request request，每个request与一个在非阻塞调用发生时与该调用发生关联（这里的调用包括发送和接收）。
“完成”不区分通信方式的不同，统一用MPI_Wait系列函数来完成，这里对MPI_Wait函数做一点说明：
1）MPI_Wait(MPI_Request *request)，均等着request执行完毕了，再往下进行
2）对于非重复非阻塞通信，MPI_Wait系列函数调用的返回，还意味着request对象被释放了，程序员不用再显式释放request变量。
3）对于重复非阻塞通信，MPI_Wait系列函数调用的返回，意味着将于request对象关联的非阻塞通信处于不激活状态，并不释放request
关于2）3）看后面的代码示例就了解了
（3）非阻塞调用实现Jacobi迭代
有了非阻塞调用的技术，可以再将Jacobi迭代的程序效率提升，其总体的实现思路如下：
1）先计算Jacobi迭代下次计算所需要的边界数据，这些数据与每个计算节点中的计算无关，可以先独立计算好
2）启动非阻塞通信，将边界数据在进程间传递
3）计算每个计算节点可以独立计算的部分；此时，2）中启动的非阻塞通信也在进行中，这时通信和计算就重叠了
4）等着非阻塞通信完成，再进行下一次迭代
再回顾一下之前用阻塞通信实现Jacobi迭代的思路：
1）先传递边界数据
2）等着数据都传递完了，再进行计算
3）等着计算完成了，进行下一次迭代
可以看到阻塞通信中实现Jacobi迭代的程序中，在同一计算节点下，通信和计算是分别进行的，效率不如非阻塞通信。
总结起来：
“单机程序 → 阻塞通信MPI程序” 实现单机计算到多机计算，用并行代替串行提高效率。
“阻塞MPI程序 → 非阻塞MPI程序” 不仅将多台机器之间的并行，而且还能将每台机器的通信与计算过程并行，实现更高效的并行。
（4）非阻塞通信实现Jacobi迭代的代码
书上的源代码是Fortan的，数据存储是列优先的，矩阵按列分块；下面的代码是我翻译的C的代码，数据存储是行优先的，矩阵按行分块。
1 #include "mpi.h" 2 #include <stdio.h> 3 #include <stdlib.h> 4 5 #define N 8 6 #define SIZE N/4 7 #define T 2 8 9 void print_matrix(int myid, float myRows[][N]); 10 11 int main(int argc, char *argv[]) 12 { 13 float matrix1[SIZE+2][N], matrix2[SIZE+2][N]; 14 int myid; 15 MPI_Status status[4]; 16 MPI_Request request[4]; 17 18 MPI_Init(&argc, &argv); 19 MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &myid); 20 21 // 初始化 22 int i,j; 23 for(i=0; i<SIZE+2; i++) 24 { 25 for(j=0; j<N; j++) 26 { 27 matrix1[i][j] = matrix2[i][j] = 0; 28 } 29 } 30 if(0==myid) // 按行划分 上面第一分块矩阵 上边界 31 { 32 for(j=0; j<N; j++) matrix1[1][j] = matrix2[1][j] = N; 33 } 34 if (3==myid) { // 按行划分 最下面一分块矩阵 下边界 35 for(j=0; j<N; j++) matrix1[SIZE][j] = matrix2[SIZE][j] = N; 36 } 37 for(i=1; i<SIZE+1; i++) // 每个矩阵的两侧边界 38 { 39 matrix1[i][0] = matrix1[i][N-1] = matrix2[i][0] = matrix2[i][N-1] = N; 40 } 41 // 引入虚拟进程 并计算每个进程上下相邻进程 42 int up_proc_id = myid==0 ? MPI_PROC_NULL : myid-1; 43 int down_proc_id = myid==3 ? MPI_PROC_NULL : myid+1; 44 // jacobi迭代过程 45 int t,row,col; 46 for(t=0; t<T; t++) 47 { 48 // 1 计算边界数据 49 if(0==myid) // 最上的矩阵块 50 { 51 for (col=1; col<N-1; col++) 52 { 53 matrix2[SIZE][col] = (matrix1[SIZE][col-1]+matrix1[SIZE][col+1]+matrix1[SIZE+1][col]+matrix1[SIZE-1][col])*0.25; 54 } 55 } 56 else if (3==myid) { // 最下的矩阵块 57 for (col=1; col<N-1; col++) 58 { 59 matrix2[1][col] = (matrix1[1][col-1]+matrix1[1][col+1]+matrix1[2][col]+matrix1[0][col])*0.25; 60 } 61 } 62 else { 63 for(col=1; col<N-1; col++) // 中间的矩阵块 64 { 65 matrix2[SIZE][col] = (matrix1[SIZE][col-1]+matrix1[SIZE][col+1]+matrix1[SIZE+1][col]+matrix1[SIZE-1][col])*0.25; 66 matrix2[1][col] = (matrix1[1][col-1]+matrix1[1][col+1]+matrix1[2][col]+matrix1[0][col])*0.25; 67 } 68 } 69 // 2 利用非阻塞函数传递边界数据 为下一次计算做准备 70 int tag1 = 1, tag2 = 2; 71 MPI_Isend(&matrix2[1][0], N, MPI_FLOAT, up_proc_id, tag1, MPI_COMM_WORLD, &request[0]); 72 MPI_Isend(&matrix2[SIZE][0], N, MPI_FLOAT, down_proc_id, tag2, MPI_COMM_WORLD, &request[1]); 73 MPI_Irecv(&matrix1[SIZE+1][0], N, MPI_FLOAT, down_proc_id, tag1, MPI_COMM_WORLD, &request[2]); 74 MPI_Irecv(&matrix1[0][0], N, MPI_FLOAT, up_proc_id, tag2, MPI_COMM_WORLD, &request[3]); 75 // 3 计算中间数据 76 int begin_row = 0==myid ? 2 : 1; 77 int end_row = 3==myid ? (SIZE-1) : SIZE; 78 for (row=begin_row; row<end_row; row++) 79 { 80 for (col=1; col<N-1; col++) 81 { 82 matrix2[row][col] = (matrix1[row][col-1]+matrix1[row][col+1]+matrix1[row+1][col]+matrix1[row-1][col])*0.25; 83 } 84 } 85 // 4 更新矩阵 并等待各个进程间数据传递完毕 86 for (row=begin_row; row<=end_row; row++) 87 { 88 for (col=1; col<N-1; col++) 89 { 90 matrix1[row][col] = matrix2[row][col]; 91 } 92 } 93 MPI_Waitall(4, &request[0], &status[0]); 94 } 95 MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD); 96 print_matrix(myid, matrix1); 97 MPI_Finalize(); 98 } 99 100 101 void print_matrix(int myid, float myRows[][N]) 102 { 103 int i,j; 104 int buf[1]; 105 MPI_Status status; 106 buf[0] = 1; 107 if ( myid>0 ) { 108 MPI_Recv(buf, 1, MPI_INT, myid-1, 0, MPI_COMM_WORLD, &status); 109 } 110 printf("Result in process %d: ", myid); 111 for ( i = 0; i<SIZE+2; i++) 112 { 113 for ( j = 0; j<N; j++) 114 printf("%1.3f ", myRows[i][j]); 115 printf(" "); 116 } 117 if ( myid<3 ) { 118 MPI_Send(buf, 1, MPI_INT, myid+1, 0, MPI_COMM_WORLD); 119 } 120 MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD); 121 }
程序的执行结果如下：
上述程序设计的逻辑如下：
1）各个分块矩阵的边界数据是可以需要通信交换的
2）先计算边界数据，尽量把需要通信交换而且又相对独立的数据先计算出来
3）用非阻塞通信传递分块矩阵的边界数据；同时每个节点内计算内部的数据；计算与通信并行
4）等到每个计算节点的2个发送、2个接收，总共4个非阻塞调用都完成了，进行下一轮迭代
（5）重复非阻塞通信
上面实现Jacobi迭代的代码中，以进程1和进程2为例：
1）迭代一轮二者之间就需要互相通信一次
2）每次互相通信，随着MPI_Wait的执行，request通信对象释放，两个进程通信完全被切断了
3）两个进程之间每次通信，有一些通信连接操作都是重复的，最好不用每次通信都重新执行这些连接操作，以此提高效率
4）因此，比上面实现jacobi迭代更优化一些的做法是：每次不完全掐断两个进程的非阻塞通信，保持那些基础的通用的操作，每次迭代只需要更新需要传输的数据，再激活两个进程之间的非阻塞通信
依照上面的思路，MPI给出了重复非阻塞的通信调用实现。用重复非阻塞的通信再实现一次Jacobi迭代，代码如下：
1 #include "mpi.h" 2 #include <stdio.h> 3 #include <stdlib.h> 4 5 #define N 8 6 #define SIZE N/4 7 #define T 2 8 9 void print_matrix(int myid, float myRows[][N]); 10 11 int main(int argc, char *argv[]) 12 { 13 float matrix1[SIZE+2][N], matrix2[SIZE+2][N]; 14 int myid; 15 MPI_Status status[4]; 16 MPI_Request request[4]; 17 18 MPI_Init(&argc, &argv); 19 MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &myid); 20 21 // 初始化 22 int i,j; 23 for(i=0; i<SIZE+2; i++) 24 { 25 for(j=0; j<N; j++) 26 { 27 matrix1[i][j] = matrix2[i][j] = 0; 28 } 29 } 30 if(0==myid) // 按行划分 上面第一分块矩阵 上边界 31 { 32 for(j=0; j<N; j++) matrix1[1][j] = matrix2[1][j] = N; 33 } 34 if (3==myid) { // 按行划分 最下面一分块矩阵 下边界 35 for(j=0; j<N; j++) matrix1[SIZE][j] = matrix2[SIZE][j] = N; 36 } 37 for(i=1; i<SIZE+1; i++) // 每个矩阵的两侧边界 38 { 39 matrix1[i][0] = matrix1[i][N-1] = matrix2[i][0] = matrix2[i][N-1] = N; 40 } 41 // 引入虚拟进程 并计算每个进程上下相邻进程 42 int up_proc_id = myid==0 ? MPI_PROC_NULL : myid-1; 43 int down_proc_id = myid==3 ? MPI_PROC_NULL : myid+1; 44 // 初始化重复非阻塞通信 45 int tag1 = 1, tag2 = 2; 46 MPI_Send_init(&matrix2[1][0], N, MPI_FLOAT, up_proc_id, tag1, MPI_COMM_WORLD, &request[0]); 47 MPI_Send_init(&matrix2[SIZE][0], N, MPI_FLOAT, down_proc_id, tag2, MPI_COMM_WORLD, &request[1]); 48 MPI_Recv_init(&matrix1[SIZE+1][0], N, MPI_FLOAT, down_proc_id, tag1, MPI_COMM_WORLD, &request[2]); 49 MPI_Recv_init(&matrix1[0][0], N, MPI_FLOAT, up_proc_id, tag2, MPI_COMM_WORLD, &request[3]); 50 // jacobi迭代过程 51 int t,row,col; 52 for(t=0; t<T; t++) 53 { 54 // 1 计算边界数据 55 if(0==myid) // 最上的矩阵块 56 { 57 for (col=1; col<N-1; col++) 58 { 59 matrix2[SIZE][col] = (matrix1[SIZE][col-1]+matrix1[SIZE][col+1]+matrix1[SIZE+1][col]+matrix1[SIZE-1][col])*0.25; 60 } 61 } 62 else if (3==myid) { // 最下的矩阵块 63 for (col=1; col<N-1; col++) 64 { 65 matrix2[1][col] = (matrix1[1][col-1]+matrix1[1][col+1]+matrix1[2][col]+matrix1[0][col])*0.25; 66 } 67 } 68 else { 69 for(col=1; col<N-1; col++) // 中间的矩阵块 70 { 71 matrix2[SIZE][col] = (matrix1[SIZE][col-1]+matrix1[SIZE][col+1]+matrix1[SIZE+1][col]+matrix1[SIZE-1][col])*0.25; 72 matrix2[1][col] = (matrix1[1][col-1]+matrix1[1][col+1]+matrix1[2][col]+matrix1[0][col])*0.25; 73 } 74 } 75 // 2 启动重复非阻塞通信 76 MPI_Startall(4, &request[0]); 77 // 3 计算中间数据 78 int begin_row = 0==myid ? 2 : 1; 79 int end_row = 3==myid ? (SIZE-1) : SIZE; 80 for (row=begin_row; row<end_row; row++) 81 { 82 for (col=1; col<N-1; col++) 83 { 84 matrix2[row][col] = (matrix1[row][col-1]+matrix1[row][col+1]+matrix1[row+1][col]+matrix1[row-1][col])*0.25; 85 } 86 } 87 // 4 更新矩阵 并等待各个进程间数据传递完毕 88 for (row=begin_row; row<=end_row; row++) 89 { 90 for (col=1; col<N-1; col++) 91 { 92 matrix1[row][col] = matrix2[row][col]; 93 } 94 } 95 MPI_Waitall(4, &request[0], &status[0]); 96 } 97 int n; 98 for(n = 0; n < 4; n++) MPI_Request_free(&request[n]); // 释放非阻塞通信对象 99 MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD); 100 print_matrix(myid, matrix1); 101 MPI_Finalize(); 102 } 103 104 105 void print_matrix(int myid, float myRows[][N]) 106 { 107 int i,j; 108 int buf[1]; 109 MPI_Status status; 110 buf[0] = 1; 111 if ( myid>0 ) { 112 MPI_Recv(buf, 1, MPI_INT, myid-1, 0, MPI_COMM_WORLD, &status); 113 } 114 printf("Result in process %d: ", myid); 115 for ( i = 0; i<SIZE+2; i++) 116 { 117 for ( j = 0; j<N; j++) 118 printf("%1.3f ", myRows[i][j]); 119 printf(" "); 120 } 121 if ( myid<3 ) { 122 MPI_Send(buf, 1, MPI_INT, myid+1, 0, MPI_COMM_WORLD); 123 } 124 MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD); 125 }
1）上述的代码不难理解，可以查阅相关函数手册；最核心的思想就是，如果两个进程有多次迭代通信，就可以用这种重复非阻塞的通信函数。
2）另外，对于重复非阻塞通信的调用，在调用MPI_Wait系列函数时，不会释放与通信关联的request函数（即上面说的保持一些共性的通信设定操作，不完全掐断），因此，需要在line98中，程序员手动释放非则色通信操作对象