3 区间筛法
给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。
同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。
输入格式
每行输入两个整数L和U，其中L和U的差值不会超过1000000。
输出格式
对于每个L和U ，输出一个结果，结果占一行。
结果包括距离最近的相邻质数对和距离最远的相邻质数对。（具体格式参照样例）
如果L和U之间不存在质数对，则输出“There are no adjacent primes.”。
数据范围
1≤L<U≤231−1 1≤L<U≤231−1
输入样例：
2 17
14 17
输出样例：
2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.
判断质数之间距离的大小说明我们先要求出属于这个区间的质数，数据范围太大了，d|n 的话，只需要判断出sqre(n)的即可，然后扩大，把区间内的倍数标记筛出，注意L = 1,着一种情况
具体的看代码吧
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6 + 10; int m; int v[maxn],prime[maxn]; int s[maxn],res[maxn]; int l,r; void primes(int n){ for(int i = 2; i <= n; i++){ if(!v[i]) prime[++m] = i; for(int j = 1;j <= m && i * prime[j] <= n; j++){ v[i * prime[j]] = 1; if(i % prime[j] == 0) break; } } } int main(){ primes(50000);//sqrt(2的31次方）因为d|n的话,d <= sqrt(n); while(scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF){ memset(s,0,sizeof(s)); if(l == 1) s[0] = 1; for(int i = 1; i <= m; i++){ for(int j = ceil(l / prime[i]); j <= floor(r / prime[i]); j++) if(j != 1) s[j * prime[i] - l] = 1;//数组平移 } //标记质数 int num = 0; for(int i = 0; i <= r - l; i++){ if(!s[i]) res[++num] = i + l; } int maxx = 0,minn = 0x3f3f3f3f; int l1,r1,l2,r2; //一个个相邻的质数去比较，找最值 for(int i = 1; i < num; i++){ if(maxx < res[i + 1] - res[i]){ maxx = res[i + 1] - res[i]; l1 = res[i]; r1 = res[i + 1]; } if(minn > res[i + 1] - res[i]){ minn = res[i + 1] - res[i]; l2 = res[i]; r2 = res[i + 1]; } } if(maxx == 0 || minn == 0x3f3f3f3f) puts("There are no adjacent primes."); else printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant. ",l2,r2,l1,r1); } return 0; }
197. 阶乘分解 https://www.acwing.com/problem/content/199/
给定整数 N ，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pipi 和 cici 即可。
输入格式
一个整数N。
输出格式
N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi,ci,表示含有pi ci项。按照pi 从小到大的顺序输出。
数据范围
1≤N≤106,1≤N≤106
输入样例：
5
输出样例：
2 3
3 1
5 1
样例解释
5!=120=23∗3∗5
思路一：先求出n的质因子，然后分别判断1 - n中的每一个数，时间复杂度O(n *n½) 会超时
思路二:在思路一的基础上，不妨把判断的方法改一下，用倍数法，对于每个质因子p,求n内有几个p,p²,p³,....时间复杂度为O(nlogn)求和是logn，一共是n个数
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn = 1e6 + 10; 4 int n,m; 5 bool vis[maxn]; 6 int p[maxn]; 7 void get(){ 8 for(int i = 2; i <= n; i++){ 9 if(!vis[i]){ 10 vis[i] = 1;p[++m] = i; 11 } 12 for(int j = 1; j <= m && i * p[j] <= n; j++){ 13 vis[i * p[j]] = 1; 14 if(i % p[j] == 0) break; 15 } 16 } 17 } 18 int main(){ 19 ios::sync_with_stdio(0); 20 cin >> n; 21 get(); 22 for(int i = 1; i <= m; i++){ 23 int t = n,c = 0; 24 while(t){ 25 c += t / p[i]; 26 t /= p[i]; 27 } 28 cout << p[i] << " " << c << endl; 29 } 30 return 0; 31 }