原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1440
今天下午本来想刷一道ST表的题温习一下RMQ问题，点开算法标签找到了这个题。
草草看了一下题面，果然是RMQ问题，只不过询问区间的方式不一样了qwq。
自信的我打上了ST表模板，可是只有80分，有两个点MLE了：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int read() { char ch=getchar(); int a=0,x=1; while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') x=-x; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { a=(a<<3)+(a<<1)+(ch-'0'); ch=getchar(); } return a*x; } int n,m; int a[2000001],f[2000001][20]; int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { a[i]=read(); f[i][0]=a[i]; } for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); cout<<0<<endl; if(n==1) return 0; for(int i=2;i<=n;i++) { int l=i-m; int r=i-1; if(l<1) l=1; int len=r-l+1; int t=(int)(double)((double)log(len)/log(2.0)); printf("%d ",min(f[l][t],f[r-(1<<t)+1][t])); } return 0; }
急忙看了一眼n的范围：
显然f[2000001][20]爆掉了空间！
然后想了好多种方法来节省空间：将数组定义为short类型的，用滚动数组……之类的神奇东西，可是好像还是不大行。
旁边的gh学长瞅了一眼，“这不是单调队列模板题嘛？”他不屑地说。
可是我们还没学单调队列呢，于是gh学长就给我讲起了单调队列qwq。
具体讲的啥早忘辽，只知道这个队列里的元素要么单调递增，要么单调递减。（这不是定义嘛）然后gh学长敲了一下单调队列的代码，没做出来！然后他就找了一篇单调队列的题解让我看（大雾
刚看完一些资料，学得也不是很深，给不懂的同学浅谈一下单调队列吧（说的不对的地方麻烦各位大佬指出，我会及时改正的）：
定义：
单调队列，即单调递减或单调递增的队列。
用途——解决“滑动窗口”的问题：
如下图，给出一个长度为n的序列A，求A中所有长度为m的连续子序列的最大值。下图中假设n=7，m=3。
这题只需枚举每个连续子序列，使用单调队列得出最大值即可。
浅谈原理及实现：
对于此题，它要求的是每个滑动窗口的最大值，所以我们要创一个单调递减的单调队列！
1.当单调队列有新元素插入时，我们将队列里所有比该元素小的元素弹出队列（维护递减的性质）；
2.然后判断队首是否已经超出滑动窗口的范围，若超出，则将该元素从队首弹出；
3.直接返回队首元素；
单调队列的几个操作：
1.弹出队首元素：q.pop_front（）；
2.弹出队尾元素：q.pop_back（）；
3.将元素插到队尾：q.push_back（）；
4.访问队首元素下标：q.front（）；
5.访问队尾元素下标：q.back（）；
6.判断队列是否为空：q.empty（）；
对于这个题应该就用到这么多了吧。
这个题的滑动窗口是[i-m，i-1]，是不包含当前点i的，所以一个很自然的想法就是枚举每个点去维护它的前一个点；
AC代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> //提供单调队列的函数库 using namespace std; struct member //定义结构题比较方便 { int id,value; //id是下标，value是权值 }a[2000008]; int read() //快读 { char ch=getchar(); int a=0,x=1; while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') x=-x; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { a=(a<<3)+(a<<1)+(ch-'0'); ch=getchar(); } return a*x; } int n,m; deque<member> q; //定义一个结构体类型的单调队列q，还是递增队列，来保证队首元素是最小值 int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { a[i].value=read(); a[i].id=i; } cout<<0<<endl; //第一个永远是0 if(n==1) return 0; //n==1直接结束程序 for(int i=2;i<=n;i++) { while(!q.empty()&&q.back().value>=a[i-1].value) q.pop_back(); //从队尾开始找，一直将权值比上一个元素大的全部从队尾弹出，这里维护的是上一个点 q.push_back(a[i-1]);//将上一个元素入队 while(q.front().id<i-m) q.pop_front(); //将不在滑动窗口的范围内的元素全部从队首弹出 printf("%d ",q.front().value); //此时队首元素肯定是符合条件的最小值了，直接用printf输出，cout输出会TLE三个点qwq } return 0; }
当然，我也是一条有想法的咸鱼！！！我也有个不自然的想法，那就是：我们不必让每个点去维护上一个点，让它们管好自己就行了：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> //提供单调队列的函数库 using namespace std; struct member //定义结构题比较方便 { int id,value; //id是下标，value是权值 }a[2000008]; int read() //快读 { char ch=getchar(); int a=0,x=1; while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') x=-x; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { a=(a<<3)+(a<<1)+(ch-'0'); ch=getchar(); } return a*x; } int n,m; deque<member> q; //定义一个结构体类型的单调队列q，还是递增队列，来保证队首元素是最小值 int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { a[i].value=read(); a[i].id=i; } cout<<0<<endl; //第一个永远是0 if(n==1) return 0; //n==1直接结束程序 q.push_back(a[1]); //手动将第一个元素入队 for(int i=2;i<=n;i++) { while(!q.empty()&&q.back().value>=a[i].value) q.pop_back(); //从队尾开始找，一直将权值比该元素大的全部从队尾弹出，这里维护的是当前点 while(q.front().id<i-m) q.pop_front(); //将不在滑动窗口的范围内的元素全部从队首弹出 printf("%d ",q.front().value); //此时队首元素肯定是符合条件的最小值了，直接用printf输出，cout输出会TLE三个点qwq q.push_back(a[i]);//调换一下入队的顺序，把它调在输出之后就不会造成影响了 } return 0; }
但是我都将a数组的范围改到了3e6还是蜜汁RE，好奇怪哦~
另外再附上单调队列的板子题：P1886 滑动窗口
这里我是用的两个单调队列，一个维护最大值（递减），一个维护最小值（递增），然后就解决问题啦，挺快的：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> //提供单调队列的函数库 using namespace std; struct member //定义结构题比较方便 { int id,value; //id是下标，value是权值 }a[1000008]; int read() //快读 { char ch=getchar(); int a=0,x=1; while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') x=-x; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { a=(a<<3)+(a<<1)+(ch-'0'); ch=getchar(); } return a*x; } int n,m; int maxn[1000001],minn[1000001]; deque<member> q; int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { a[i].value=read(); a[i].id=i; } for(int i=1;i<=n;i++) { while(!q.empty()&&q.back().value>=a[i].value) q.pop_back(); q.push_back(a[i]); while(q.front().id<i-m+1) q.pop_front(); if(i>=m) printf("%d ",q.front().value); } cout<<endl; while(!q.empty()) q.pop_back(); for(int i=1;i<=n;i++) { while(!q.empty()&&q.back().value<=a[i].value) q.pop_back(); q.push_back(a[i]); while(q.front().id<i-m+1) q.pop_front(); if(i>=m) printf("%d ",q.front().value); } return 0; }