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  • HDU 5416 CRB and Tree (技巧)

    题意:给一棵n个节点的树(无向边),有q个询问,每个询问有一个值s,问有多少点对(u,v)的xor和为s? 注意:(u,v)和(v,u)只算一次。而且u=v也是合法的。

    思路:任意点对之间的路径肯定经过LCA的,但是如果如果知道某个点t到根的路径xor和为e,那么就能够得知 x^e=s中的x应该是多少,那就算有多少点到根的xor和为x即可。e是表示t到根的,所以而x也是其他点到根的路径xor和,两个点他们的LCA到根这段会被算2次,那么xor就为0了。

      (1)DFS算出每个点到根的路径xor和,相同的用一个桶装起来,复杂度O(n)。

      (2)对于每个询问s,穷举树上n个点,找到另一个点到root的路径xor和,在对应桶里的都是可以组成s的。(注意要去重)

      特别要注意的是,s可能为0,那么就有x^x=s的情况,另一个点也会在同一个桶里。还有,要用long long保存答案。

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 #define pii pair<int,int>
     3 #define INF 0x7f7f7f7f
     4 #define LL long long
     5 using namespace std;
     6 const int N=100050;
     7 vector<int> vect[N];
     8 struct node
     9 {
    10     int from,to,val;
    11     node(){};
    12     node(int from,int to,int val):from(from),to(to),val(val){};
    13 }edge[N*2];
    14 int edge_cnt, n, buck[N*2], self[N], vis[N], q;
    15 
    16 
    17 void add_node(int from,int to,int val)
    18 {
    19     edge[edge_cnt]=node(from, to, val);
    20     vect[from].push_back(edge_cnt++);
    21 }
    22 
    23 void DFS(int x,int sum)
    24 {
    25     vis[x]=1;
    26     for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
    27     {
    28         node &e=edge[vect[x][i]];
    29         if( !vis[e.to])
    30         {
    31             buck[ self[e.to]=sum^e.val ]++;
    32             DFS(e.to, sum^e.val);
    33         }
    34     }
    35 }
    36 
    37 LL get_ans(int a)
    38 {
    39     LL ans=0;
    40     if(a==0)
    41     {
    42         for(int j=1; j<=n; j++)
    43         {
    44             int t=self[j];          //a为0,这个桶肯定是自己的那个
    45             ans+=buck[ t ]-1;       //先扣掉自己。但是仍然会算重了。它到别人,别人也会到他。
    46         }
    47         ans+=n*2; //每个点到自己都算。
    48     }
    49     else        //a!=0,那么不可能有两个相同数的异或和为a的。
    50     {
    51         for(int j=1; j<=n; j++)
    52         {
    53             int t=a^self[j];    //这个肯定不跟j同个桶。
    54             ans+=buck[t];
    55         }
    56     }
    57     return ans/2;   //去重
    58 }
    59 
    60 void cal(int n)
    61 {
    62     memset(vis, 0, sizeof(vis));
    63     memset(buck, 0, sizeof(buck));
    64     memset(self, 0, sizeof(self));
    65     DFS(0, 0);
    66     cin>>q;
    67     for(int i=0,a=0; i<q; i++)
    68     {
    69         scanf("%d", &a);
    70         printf("%lld
    ", get_ans(a));
    71     }
    72 }
    73 
    74 int main()
    75 {
    76     freopen("input.txt", "r", stdin);
    77     int t, a, b, c;
    78     cin>>t;
    79     while(t--)
    80     {
    81         cin>>n;
    82         edge_cnt=0;
    83         for(int i=0; i<=n; i++) vect[i].clear();
    84         for(int i=1; i<n; i++)
    85         {
    86             scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
    87             add_node(a,b,c);
    88             add_node(b,a,c);
    89         }
    90         add_node(0, 1, 0);  //虚拟的根节点,0号节点
    91         cal(n);
    92     }
    93     return 0;
    94 }
    AC代码

    数据

    2

    3
    1 2 1
    2 3 2
    3
    2
    3
    4

    4
    1 2 1
    2 3 2
    2 4 1
    4
    0
    1
    2
    3

    答案:

    1
    1
    0
    5
    2
    1
    2

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