题意：一种刮刮卡一共有n种图案，每张可刮出一个图案，收集n种就有奖，问平均情况下买多少张才能中奖？用最简的分数形式表示答案。n<=33。
思路：这题实在好人，n<=33。用longlong就可以表示分数了，不用去写大数。
假设现在已刮到k个图案了，刮到新图案的概率是(n-k)/n，即若要再收集一个新图案平均要刮s=n/(n-k)次。所以只需要穷举k=1 to n，累加s的和就行了。注意式子可以将分子n提取出来。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define pii pair<int,int> 3 #define INF 0x3f3f3f3f 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 const int N=33; 7 LL lef[N+1], up[N+1], down[N+1]; 8 void pre_cal() 9 { 10 memset(lef, 0, sizeof(lef)); 11 memset(up, 0, sizeof(up)); 12 memset(down, 0, sizeof(down)); 13 lef[1]=1; 14 for(int i=2; i<=N; i++) 15 { 16 LL d1=1, d2=1; //d1为分子，d2为分母 17 for(int j=2; j<=i; j++) 18 { 19 d1=d1*j+d2; 20 d2*=j; 21 LL p=__gcd(d1, d2); 22 d1/=p; 23 d2/=p; 24 } 25 26 d1*=i; 27 LL p=__gcd(d1, d2); 28 d1/=p;d2/=p; //约分 29 30 lef[i]=d1/d2; 31 up[i]=d1%d2; 32 down[i]=d2; 33 } 34 35 } 36 37 38 int main() 39 { 40 //freopen("input.txt", "r", stdin); 41 pre_cal(); 42 int n; 43 while(~scanf("%d", &n)) 44 { 45 if(up[n]==0) printf("%lld ", lef[n]); 46 else 47 { 48 for(LL i=lef[n]; i>0; i/=10 ) printf(" ");printf(" %lld ", up[n]); //****分子 49 50 printf("%lld ", lef[n]); //****左部 51 for(LL i=down[n]; i>0; i/=10) printf("-");printf(" "); 52 53 for(LL i=lef[n]; i>0; i/=10 ) printf(" "); 54 printf(" %lld ", down[n]); //****分母 55 } 56 } 57 return 0; 58 }