UVA 10288 Coupons * （数学期望）

题意：一种刮刮卡一共有n种图案，每张可刮出一个图案，收集n种就有奖，问平均情况下买多少张才能中奖？用最简的分数形式表示答案。n<=33。

思路：这题实在好人，n<=33。用longlong就可以表示分数了，不用去写大数。

　　假设现在已刮到k个图案了，刮到新图案的概率是(n-k)/n，即若要再收集一个新图案平均要刮s=n/(n-k)次。所以只需要穷举k=1 to n，累加s的和就行了。注意式子可以将分子n提取出来。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=33;
LL lef[N+1], up[N+1], down[N+1];
void pre_cal()
{
    memset(lef, 0, sizeof(lef));
    memset(up, 0, sizeof(up));
    memset(down, 0, sizeof(down));
    lef[1]=1;
    for(int i=2; i<=N; i++)
    {
        LL d1=1, d2=1;  //d1为分子，d2为分母
        for(int j=2; j<=i; j++)
        {
            d1=d1*j+d2;
            d2*=j;
            LL p=__gcd(d1, d2);
            d1/=p;
            d2/=p;
        }

        d1*=i;
        LL p=__gcd(d1, d2);
        d1/=p;d2/=p;    //约分

        lef[i]=d1/d2;
        up[i]=d1%d2;
        down[i]=d2;
    }

}


int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    pre_cal();
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        if(up[n]==0)    printf("%lld
", lef[n]);
        else
        {
            for(LL i=lef[n]; i>0; i/=10 )    printf(" ");printf(" %lld
", up[n]);   //****分子

            printf("%lld ", lef[n]);    //****左部
            for(LL i=down[n]; i>0; i/=10)      printf("-");printf("
");

            for(LL i=lef[n]; i>0; i/=10 )    printf(" ");
            printf(" %lld
", down[n]); //****分母
        }
    }
    return 0;
}